初中生进入代数学习要经历从算术思维到代数思维的转换,必须从数的符号运算到字母符号演绎运算。在此过程逐步获得抽象思维的提升。代数思维的核心是一般化,本质是形式符号操作,或说基于规则的推理,关键是发现一般化关系,并将这些关系符号化。这对刚进入代数学习的初中生来说是思维要求的一大挑战,需要教师采取策略进行有效指导。首先,通过收集初中生(包括六、七、八、九年级)代数学习错误,发现学生经常发生以下错误:(1)代数式程序性错误,如忽视括号的存在、混淆正负性质符号和加减运算符号、分不清代数式的运算符号和运算顺序等;(2)代数运算错误,如代数式的化简中去括号错误、因式分解中提取公因式错误、解方程和解不等式中同解变形错误、解不等式中的不等号方向错误等;(3)关于基本概念和基本规则的特殊形式的辨别错误,如无法解答除数为零或被除数为零的除法、不能判断单个字母或数字是不是代数式等;(4)公式结构性错误,如乘法公式选择错误,完全平方公式漏项错误等。其次,选择七年级学生作为实验对象,是因为七年级第一学期处于代数学习的初始阶段。学生正式开始学习“代数式”、“整式”和“分式”的相关概念及其运算。通过对七年级学生出错时的认知调查,发现出现以上错误的七年级学生的认知特点为:(1)没有建立符号的代数意义。最容易被学生解读错误的符号主要包括运算符号(+、-、?、(?)、(a~n)、性质符号(+、-)、关系符号(等号、不等号)和结合符号(小括号)。(2)没有建立代数运算规则。学生最容易犯错的代数运算规则主要包括乘法分配律、正负号法则、方程和不等式的同解变形规则。(3)没有建立代数约束规则,主要包括除数不能为零、分母不能为零。(4)没有建立公式的结构性,主要包括乘法公式的结构特征。再次,基于学生对数学知识的建构顺序为先“程序性”后“结构性”的特点,本文先研究学生对代数符号表达程序问题,后研究学生对公式结构化认知问题。通过比较中小学教材关于“代数式”、“解一元一次方程”、“不等式及其性质”的内容安排,找出中小学教材中对相同内容的处理差异和思维要求的差异,找到中小学衔接的对策,并提出关于这些内容的初始课时的教学设计。然后通过研究乘法公式的中学教材安排,比较平方差公式和完全平方公式两种不同顺序的教学实验效果,重构乘法公式教学设计。从而得出三大对策:(1)代数式学习需要建立代数程序性表达,(2)方程和不等式学习需要建立代数变换规则,(3)乘法公式学习需要建立代数结构性表达。最后,根据实验结论对初中教材安排提出了三点建议,并得出了有助于代数学习认知建构的教学策略。(1)抓关键词,正反实例,建构代数基本概念;(2)经历“文字语言”(?)“符号语言”的互化过程,建立符号的代数意义;(3)借助直观生活工具,建立等号的对称性和不等号的方向性;(4)“模仿-变式-拓展”分层推进,提高对代数概念的认知水平。(5)经历概念形成过程,深度理解方程和不等式的同解变形规则;(6)对比概念之间的联系和差异,建立知识的认知结构网络;(7)分类讨论把握整体,头脑风暴,理解代数约束规则;(8)经历规律发现过程,理解代数公式结构内涵,形成代数的准确演绎。