数据拟合是数理统计学中的一个永恒话题,在实际工作中我们最常用的拟合方法是回归分析,其中包括线性回归和非线性回归。本文所要介绍的是一种新的数据处理方法—函数型数据分析,它的前提是假设离散数据来自于某个函数。该方法通过建立基函数系统来线性表示拟合函数,使得拟合函数具有了基函数系统的所有优良性质。在拟合参数的估计过程中,最常用的方法是最小二乘法。然而,经典的最小二乘法理论有它的局限性,最明显的就是过拟合现象。本文通过在最小二乘法中加入光滑参数和光滑矩阵,有效的避免了过拟合现象的发生。在得到了拟合函数之后,我们扩展了经典多元统计理论,其中包括线性模型,主成分分析,典型相关分析及方差分析,使得这些理论对函数型数据同样适用。在附录中,我们还简单介绍了Matlab在函数型数据分析中的应用。在第三章中,我们通过两个具体的例子来说明函数型数据分析的应用。上证综合指数是股票市场的一个重要指标,我们采用样条函数,将带光滑参数的最小二乘法应用于拟合该指标的历年数据。此外,证券投资基金是一种重要的金融工具,而折价率则是封闭式基金独有的一个指标,它直接受到收盘价和资产净值的影响。我们首先通过主成分分析来探索折价率的变化规律,然后通过变量标准化和函数型典型相关分析来揭示封闭式基金的折价率和开盘价之间的内在联系。