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由ENO（Essentially Non-Oscillatory）格式发展而来的WENO（WeightedEssentially Non-Oscillatory）格式是新近发展起来的数值格式,它具有高精度、本质无振荡的优点。WENO是一种重构或插值过程,因此可以方便地放入有限体积格式或有限差分格式的框架中。有限体积格式可以用于任意大小、变化的网格而不会改变格式的精度、稳定性、守恒性等,而有限差分格式就只能定义在光滑网格上。有限体积格式同样更易于自适应网格上实现,如AMR类格式（如:[53]）。所以,即使高阶有限差分格式比有限体积格式在高维问题上具有少得多的计算量,但有限体积格式在实际当中仍然有广泛的应用。本文给出有限体积WENO格式一些讨论和应用。我们首先介绍带非线性生长率、繁殖率和死亡率的生物型体竞争模型（hierarchical size-structured population model）的一种有限体积WENO格式。我们需要小心地处理边界条件和全局积分项,以保证格式的高精度。然后通过增加很少的计算量,得到一个保正值的有限体积WENO格式。我们证明这个保正值的有限体积WENO格式同时还是L1稳定的。相较于高精度有限差分WENO格式而言,我们的格式具有几乎相同的计算量和精度,但我们的格式是保正值的。然后,我们计算了一种食蚊鱼（Gambusia Affinis）的型体竞争模型。对食蚊鱼种群总数发展模型的计算表明,保正值高阶WENO格式使用非常少的网格就可以做长期的计算,同时还保持种群密度u为正值。随后,我们给出了二维矩形网格下的有限体积WENO格式。我们讨论了两种有限体积WENO格式:第一种是个二阶精度的格式,这个格式在解线性问题的时候具有WENO重构的精度;另一种是五阶精度的格式,这个格式相对来说更费CPU时间,但它对一般的非线性问题仍能保持WENO重构的精度。我们以二维Euler方程为例,比较了这两种有限体积WENO格式的精度、处理光滑和间断问题的能力、以及效率。数值试验结果表明,两种WENO格式的精度都达到了设计的要求。同时,我们还发现,二阶精度的WENO格式比较一般的二阶精度的格式而言,如Harten的经典二阶TVD格式[17],虽然精度是一样的,但误差更小。在相同的网格条件下所耗费的CPU时间,五阶精度的WENO格式大约是二阶精度的WENO格式的3到4倍,而二阶精度WENO格式大约是经典二阶TVD格式的3到4倍。虽然五阶精度的WENO格式在相同网格条件下耗费的CPU时间最长,但若要达到一个相对较小的误差,这个格式所耗的CPU时间却是最少的。解非线性问题的时候,对一些激波算例,数值试验表明两种WENO格式的结果看起来相差不大,它们都比经典二阶TVD格式要好。本论文中给出的结果,对于设计激波问题的有限体积格式具有指导作用。