量子少体问题是与薛定谔方程一样悠久的问题,对于其的认识离不开对薛定谔方程的求解。而在求解薛定谔方程的探索过程中,发展出了一系列数值方法。为了加深对量子少体体系的认识,就需要精确的求解这一问题。其中的一个在计算量与复杂程度上有很好平衡的方法就是基于显关联高斯函数的变分计算。本文主要介绍了显关联高斯函数在量子少体体系中的应用。给出了球高斯函数与带有全局矢量高斯函数的各类矩阵元形式。同时,给出了球高斯函数的变分参数关于能量的导数。利用这样的导数,可以进行高效的梯度优化。对变分参数的优化是变分计算中的重要一环,为了了解不同优化方法的优劣,在氦原子、锂原子与铍原子体系中,利用梯度优化与随机优化的计算中在文中被加以比较与分析。并讨论了两种优化方法在计算中提高精度与效率的方式。从缪子偶素与物质相互作用的角度出发,利用高斯基底函数计算了缪子偶素的极化率与缪子偶素基态之间的长程色散系数,并与准确值相比。由此,检验了显关联高斯基底函数的适用性与准确性。对反缪子在高效的缓冲气体氦中可能形成的束缚体系反缪子氦,结合带有全局矢量的高斯基底函数,首次从第一性原理出发,计算了该体系的至总角动量高达七的所有束缚能级。所有束缚能级的计算结果均达到了七位有效数字。印证了带有全局矢量高斯基底函数计算带有高角动量体系的适用性。并结合粒子间平均距离的计算结果分析了反缪子氦体系的构型。得出了该体系是由反缪子与略微“扭曲”的氦原子结合而成的结论。