本文利用传统方法研究Hopf及一般Hopf分岔最简规范形，对含有一对纯虚根的规范形进行验证，并在此基础上对Bogdanov-Takens规范形作进一步化简，探索双零特征值情形的无穷阶规范形能否用有限形式表示的问题。该研究丰富了Bogdanov-Takens规范形的研究成果，对进一步研究Bogdanov-Takens规范形具有重要的理论意义和应用价值。 本文研究内容和取得成果主要有以下几个方面： (1)综述了非线性动力学以及规范形理论的发展，总结了近年来国内外对规范形理论的研究进展和取得的成果，介绍了规范形理论的研究现状。 (2)介绍了规范形理论研究的主要方法：矩阵表示法，共轭算子法，改进的共轭算子法，KOW方法，李代数方法等。 (3)运用传统规范形理论详细的给出了Hopf分岔三阶、五阶最简规范形的化简过程，并给出了相应的七阶的情形，验证了无穷阶Hopf分岔规范形可以用五阶最简规范形表示的结论。 (4)研究了Bogdanov-Takens规范形的进一步化简的问题，计算了双零特征根形式的七阶规范形，得到三阶规范形、五阶规范形在所假设的条件下不能被进一步化简，而七阶规范形可以化简且七阶规范形可以用五阶规范形来表示的结论，对以后的工作提供参考和借鉴。