数理逻辑是研究形式推理的数学学科,有了数理逻辑,我们就可以研究如何从已知前提推出所需的结论。目前,数理逻辑已经广泛的应用于人工智能等一些相关领域,形成了现代计算机科学的理论基础。然而,数理逻辑重视的是形式推理和严格论证,计算数学却追求的是数值计算,它允许近似求解。可以说数理逻辑与数值计算相差甚远,之间好像并没有什么直接的联系。为了将数理逻辑和计算数学建立联系,王国俊教授将概率方法引入数理逻辑,建立了计量逻辑学的概念,在计量逻辑学中,王国俊教授引入了命题的真度,以及命题之间的相似度和伪距离。这样我们就可以来构造逻辑度量空间,许多学者已经在Lukasiewicz, Godel和L*等多种逻辑系统中构造了相应的逻辑度量空间,并研究了它们的良好性质。其中,王国俊,王伟在文献[10]中讨论了一般的连续值逻辑度量空间没有孤立点,文献[17]讨论了三值Luk系统的拓扑性质,胡明娣在文献[1]中首次将反射变换引入到逻辑度量空间中,并讨论了逻辑度量空间中的反射变换的良好性质。本文就是受到文献[1]的启发,将反射变换引入到Lukasiewicz三值逻辑度量空间和预粗糙逻辑度量空间中。在第一章,我们主要介绍了Lukasiewicz三值逻辑系统和预粗糙逻辑系统的语义理论和真度、相似度、伪距离的概念。第二章主要讨论了Lukasiewicz三值逻辑度量空间中的反射变换的性质,证明了反射变换φ:F（s）→F（s）是同态变换、保逻辑等价、保逻辑（准）对称。并证明了由逻辑等价关系≈诱导的商代数F（s）/≈上的反射变换φ:（[F（S）].ρ*）→（[F（S）],ρ*）是等距变换。最后讨论了反射变换φ*的不动点的性质。证明了[T]和[O]都是φ*的不动点,并且（?）A∈F（s）,[A]（?）φ*（[A]）.[A]（?）φ*（[A]）.[A]（?）φ*（[A]）.[A]（?）φ*（[A]）都是φ*的不动点。第三章主要讨论了预粗糙逻辑度量空间中的反射变换的性质,经过讨论我们发现,这两个逻辑度量空间中的反射变换具有相同的性质,只是由于这两种逻辑系统中所定义的连接词不同,所以不动点的形态发生了改变, [T]和[O]仍是的不动点,VA∈F（s）,[A]（?）φ*（[A]）和[A]??φ*（[A]）是反射变换φ*的不动点