正交表在统计上主要用于试验设计，这就意味着正交表在人类研究的各个领域都有着非常重要的作用，例如:工业，农业，医学，质量控制和产品改进.正交表在试验设计方面如此流行，是因为它能够被用作正交主效应设计.混合正交表的魅力在于它有较大的灵活性，允许试验因素具有不同的水平数.弹性函数是一类重要的布尔函数，被广泛应用于对称密码、容错分布式计算、量子密钥计算和随机序列生成等信息安全领域.但是，弹性函数的构造面临很大的挑战，因为具有8个变元的布尔函数的总数近似于1.15×1077比宇宙中所有原子的总数还多，而弹性函数在布尔函数中所占比例甚小.然而在统计学、组合设计中必不可少的正交表，由于其具有简单的定义和较大的灵活性，使得密码学、编码学、计算机科学和量子通讯等理论所受益.因此深入研究正交表和弹性函数二者之间的关系，对于构造具有良好密码学性质的布尔函数具有重要意义.　　第一章介绍了本文的研究背景和现状，以及一些相关的基本概念和主要引理.　　第二章首先提出了输出矩阵的定义，分别证明了多输出弹性函数的均匀分布性与正交表的等价性和多输出弹性函数的输出矩阵与正交表的等价性，利用这种等价性找到了多输出弹性函数的输入变元个数，输出变元个数和弹性阶之间的关系.其次证明了多输出弹性函数支撑矩阵与正交表的等价性，通过这些等价关系给出了证明弹性函数输出值概率相同的简便方法，并且利用哈达玛矩阵的性质建立了多输出弹性函数与单输出弹性函数非零线性组合之间的关系.　　第三章通过支撑矩阵我们证明了正交表可以用来构造一些弹性函数.反之，弹性函数也能成为构造正交表的一种工具.并且给出了利用正交表的正交分化构造一些弹性函数的方法.举例说明了这种方法的运用.为构造出具有良好密码学性质的弹性函数提供一些研究思路.　　第四章对本文做了总结，并提出了一些建议和一些未解决的问题.