欠定线性方程组的求解问题在图像恢复和重建领域有广泛的应用价值，近年来它逐渐成为国内外学者研究的热点.关于求解欠定线性方程组问题的研究成果也比较多，但是对基于l∞优化问题的欠定线性方程组的有效算法研究却不多见.鉴于此原因，本文对l∞非光滑优化的光滑化方法进行了研究，即通过熵函数来光滑近似l∞范数，从而将原问题进行转化求解的.　　本文首先对图像重建技术的现状和求解非光滑优化问题的方法做了简单的介绍.接着详细介绍了光滑化的方法，并且给出了最优值的误差估计.我们要研究的是l∞优化问题min u∈Rn‖u‖∞s.t.Au=d,其中u∈Rn表示重建的图像，A∈Rm×n表示感应矩阵，d∈Rm表示经过处理后观测到的数据.　　对于l∞优化问题，一般将其转化成问题l2-l∞来求解，即min u∈Rn‖u‖∞+λ/2‖Au-d‖22，其中λ∈(0，+∞)，将该优化问题转化成其光滑近似问题minu∈Rn Fμ(u)=μln[n∑i=1（eui/μ+e-ui/μ）]+λ/2‖Au-d‖22，从而使用改进的分裂Bregman迭代算法来求解.为了提高算法的效率，加入了关于光滑化参数μ的迭代，并在理论上证明了该算法的收敛性，即算法产生的解序列在有限步迭代后收敛到原始优化问题的最优解.最后通过数值实验表明该算法是有效的，并且分析了不同参数的设置对实验结果的影响.