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有限元法,有限差分法和谱元法是当前被用来求解结构动力学问题的主要方法。其中谱元法因其采用与频率有关的插值函数、与有限元方法相结合、对复杂边界具有广泛的适应性以及具有谱方法的快速收敛性,具有重要的研究价值。谱元法由有限元法、动力学刚度法和谱分析方法的关键要素整合而来。精确的动力学刚度矩阵以由控制方程的波动解推导出的频域上精确的动力学形函数为基础,所以在理论上谱元法会得到精确的频域解。本文在总结了谱元法的优缺点之后,推导了杆单元和梁单元的动力学刚度矩阵,并计算了杆结构和梁结构的固有频率和时域响应