神经网络的随机权学习算法已成为近些年机器学习中的重要研究内容。稀疏表示与学习理论是目前信号处理、图像分析和模式识别领域的研究热点之一,研究基于神经网络和稀疏表示理论的几何造型的理论与方法具有重要的理论和实际意义。本论文基于神经网络学习理论和稀疏表示理论,探讨了其在几何造型方面的应用,并在此基础上以神经网络随机权学习算法为重点,结合稀疏表示和压缩感知相关理论,对基于神经网络和稀疏表示理论的曲面上曲线逼近、曲面上曲线混合、曲面重建等做了探索性和具有一定创新性的研究,主要内容包括:针对基于曲面上数据的曲线逼近,提出了基于随机权网络的曲面上曲线逼近算法,在学习过程中网络的内权和偏置值在一定范围内随机选取,而网络的外权则通过隐层输出矩阵的伪逆得到,并通过正则化方法提高求矩阵伪逆的稳定性。该方法显著提高了曲线的逼近精度。提出了球面上的曲线混合算法,通过构造适当的混合基函数来实现球面上曲线C0、C1和C2混合算法,并在此基础上,提出了改进的C1、G1球面上曲线混合公式,实现了用一次混合基函数得到了C1和G1混合曲线。提出了基于随机权神经网络的曲面重建算法。为进一步提高网络函数的逼近精度和提高所重建曲面的光滑性,我们在原有网络结构的基础上添加了一个低次多项式,得到了调和随机权网络,与传统的随机权网络相比,调和随机权网络无论在逼近精度还是曲面的光滑性方面都有所提高。针对噪声数据的曲面重建问题,提出了基于弹性随机权神经网络的高噪声数据的曲面重建算法,与传统的先对数据做去噪处理再进行重建的方法不同,该方法无需去噪处理,直接在噪声环境下进行曲面重建。通过对随机权网络的外权增加弹性惩罚项,来获得最节约模型,降低噪声对真实数据的影响,结合压缩感知优化算法求解弹性随机权网络外权,增强的求解过程的稳定性,实验结果表明,该算法即便在严重噪声干扰下仍能较好重建出曲面。给出了基于稀疏表示的点云数据的自适应删减算法,保持了点云数据的关键特征点。对于经过简化的点云数据,我们进一步提出了基于单位分解的隐式随机权网络的曲面重建算法,该算法除了具有良好的全局逼近性能外,还同时兼顾了局部逼近效果。提出了基于插值的球面上超曲面重建方法,利用球面三角化,构造球面基函数的轮廓曲线,通过轮廓曲线构造在插值点的附近范围内具有局部支撑的基函数。将球面上的三元插值函数写成球面上的插值点函数值和基函数的的组合形式,用球面上更多位置点处的函数值来逼近待求点的函数值。针对数据分布不均匀以及有噪声的情形下球面上超曲面重建问题,提出了基于随机权神经网络逼近的超曲面重建方法,让网络的内权在球面上随机选取,而网络的外权通过网络输出矩阵的伪逆来获得,并通过正则化参数以提高求解的稳定性,避免过拟合的发生。