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单复变中经典的Schwarz-Pick估计向多复变的推广是十分自然的想法。近几年这方面取得了许多突破性的进展.本文研究了几类Reinhardt域上的有界全纯函数和具有正实部的全纯函数的Schwarz-Pick估计。 本研究分为三个部分：第一章介绍了部分Schwarz-Pick估计最近的研究成果，并给出了使用的符号，定义，基本概念和文章的主要结论；第二章首先研究了域BnxBm上有界全纯函数的Schwarz-Pick估计，然后利用其中的结果，给出了域Bn2xBn2x----xBnm上的有界全纯函数的Schwarz-Pick估计，并由此推导出多圆柱上的结果，改进了过去结果的精确度。另外还研究了这些域上具有正实部的全纯函数的相关结论；第三章利用类似第二章中使用的方法，对两类特殊Reinhardt域上的有界全纯函数和具有正实部的全纯函数的部分点处的导数进行了估计。