【摘 要】
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本文研究了n+1维欧氏空间中在p=n1时的L_p-闵可夫斯基问题，它相应于Blaschke-Santalo′不等式的临界指数情形。我们先对L_p-闵可夫斯基问题的一般情形进行了讨论，重新证明了一
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本文研究了n+1维欧氏空间中在p=n1时的L_p-闵可夫斯基问题，它相应于Blaschke-Santalo′不等式的临界指数情形。我们先对L_p-闵可夫斯基问题的一般情形进行了讨论，重新证明了一些重要的基本性质，并运用分析技巧得到了解体积的上下界估计。在此基础上，我们接着仔细考虑了L_p-闵可夫斯基问题的旋转对称情形。从一个已知的求解障碍条件入手，通过爆破渐近分析，得到了某种非退化条件下解的先验估计。进而结合变分法、拓扑度法和逼近法等方法给出了解存在的充分条件，扩充和发展了目前仅有的关于n=1时的存在性结果。最后我们考虑了更加复杂的镜面对称情形。基于L_p-闵可夫斯基问题的变分结构，通过对多种爆破情形进行细致的渐近分析，在低维空间中得到了解的存在性结果。
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