【摘 要】
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本文深入讨论了环面T2的基本群的性质,得到了环面上子流形横截相交数的计算公式和关于T2的基本群的几个结论。本文前三章主要为预备知识。第一章引述了基本群的概念和性质,探
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本文深入讨论了环面T2的基本群的性质,得到了环面上子流形横截相交数的计算公式和关于T2的基本群的几个结论。本文前三章主要为预备知识。第一章引述了基本群的概念和性质,探讨了T2基本群的结构。第二章引述了覆盖空间的概念和性质,探讨了覆盖空间在研究基本群中的作用,得到了利用覆盖空间来判别T2上闭道路之间同伦关系的方法。第三章引述了微分拓扑中横截相交数的概念和性质。第四章中,作者利用覆盖空间和横截相交数两种工具探讨了T2的基本群的性质,得到了T2闭道路成为1-子流形的充要条件和T2的1-子流形的同伦类成为π1（T2）的生成元的一个充分必要条件。本文的主要结论如下:定理4.5设α,β∈π1（T2）,e1,e2∈π1（T2）,且（?）,其中A=（?）2×2,则#（α,β）=det（A）#（e1,e2）。定理4.6设α,β为T2上两个1-子流形.[α],[β]构成π1（T2）的生成元的充要条件为#（α,β）=±1.定理4.7设[α]∈π1（T2）,且α=me1+ne2,则α同伦于T2上一个1-子流形的必要条件为m,n互素。定理4.8设[α]∈π1（T2）,α非零伦,则α同伦于T2上一个1-子流形的充要条件为,（?）[β]∈π1（T2）,使得#（α,β）=±1。
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