细分是最近几年备受关注的曲面造型方法,具有较NURBS更强的拓扑适应能力,在计算机图形学、计算机动画等领域得到了广泛的研究和应用,然而在CAD/CAM领域的研究还不多,其主要原因是有关细分曲面造型和几何处理的算法还不成熟,有许多问题尚待解决。本文的主要工作在于进一步研究细分曲面与CAD几何造型密切相关的算法,为促进其在工程中的推广应用打下基础。主要内容和成果包括以下几个方面:对两种逼近型细分曲面——Catmull-Clark细分曲面和Doo-Sabin细分曲面作了介绍,提出了细分曲面的参数化表示方法,结合传统的递归细分法,使细分曲面真正成为离散的多边形网格与连续的参数曲面的统一,便于理论分析和实际应用。通过推广二次B准均匀样条的节点插入算法,提出了可以构造折痕、角点、刺点等尖锐特征的改进的Doo-Sabin细分模式,并进行了连续性分析;借助权因子和特征标示,实现了球面、柱面、锥面和环面等旋转曲面的细分表示。这样,细分曲面既能构造任意拓扑的复杂二维流型曲面,又能精确地表示二次规则曲面,更加符合工程曲面的造型需求。提出了Doo-Sabin细分曲面的圆角算法。通过对初始控制网格拓扑分裂、特征标示和权值分配,并利用改进的Doo-Sabin细分模式,实现了带圆角过渡面的细分曲面构造。与已有的结果相比,本文的方法可以实现部分曲面的精确等半径过渡,同时过渡曲面也不会出现局部平坦区域的现象。给出了基于几何约束的细分曲面形状修改算法。通过建立局部坐标系定义细分曲面上任意点的参数坐标和正则网格带的局部等参数线,根据用户给定的约束条件,实时地建立线性方程组,可以在满足指定点的位置、法矢和局部等参数线等多种不同类型的几何约束时修改曲面的形状。基于最小二乘法和能量优化法给出两种曲面修改算法。前者适合局部、精确修改;后者适合保持光顺性要求的全局修改。基于细分曲面的两种表达方式,研究了细分曲面的精确求交、裁剪算法。用改进的轮廓删除法对控制网格细分,在关联曲面间进行相交性检测,得到近似交点及其参数,再用迭代法求得精确解。根据用户指定的裁剪区域确定交线的走向,将被裁剪曲面的控制网格分为保留面、裁剪面和删除面,设置每个裁剪面的裁剪域,从而实现了基于参数化表示的细分曲面裁剪运算。基于平方距离极小化方法(SDM),研究了有特征的、任意拓扑的三角网格模型的细分曲面重构算法。首先识别特征并结合人工交互的方式对初始网格进行四边域划分,然后直接在域面上对数据点近似参数化和分区;以域顶点为顶点构造初始控制网格,建立局部坐标系并优化每个数据点的参数值,对数据点下采样并基于SDM方法建立拟合方程;循环进行控制顶点的坐标反求和待拟合数据点的参数校正,直至达到给定的误差要求。与传统的最小二乘法(LSQ)相比,本文的方法具有较高的逼近速度(二阶逼近)。本文提出的方法都通过实例进行了验证。