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本文主要分两部分，第一部分主要研究Banach空间的非线性算子半群的不动点理论，第二部分研究非线性算子半群的遍历理论.本文第二章主要利用乘积拓扑网等技巧，首先在具Opial条件的一致凸Banach空间中给出了渐近非扩张右可逆拓扑半群的遍历收敛定理：设X为具Opial条件的一致凸Banach空间，C为X的非空有界闭凸子集，G为右可逆半群，{T(t)：t∈G}为C上的渐近非扩张半群，u(·)是S的殆轨道，{μα，α∈B}是D上的强正则网，则w-∫u(ht)dμα(t)=p∈F(S)，关于h∈∧(G)一致成立.其次在空间X具Opial条件或其共轭空间X*具有KK性质的条件下证明了渐近非扩张右可逆拓扑半群的弱收敛定理：设C是一致凸Banach空间X的非空有界闭凸子集，X具Opial条件或X*具有KK性质，{T(t)：t∈G}是C上的渐近非扩张半群，u(·)∈AAO(S)，D为m(G)的含常值函数且关于左、右平移不变的子空间，且设D上有一个不变平均，则下列命题等价：(1) ww(u)( ) F(S)；(2)w-limt∈G u(t)=p∈F(S)；(3)对任意的h∈G，w-limt∈G(u(ht)-u(t))=0.