李代数理论是从一个新的角度解决几何光学的问题，是传统像差理论的有效补充。在描述光学系统的特性和计算高级像差时，李代数理论具有直观、简洁的优点。本文主要是研究用李代数理论来描述一些特殊物理结构的光学系统的特性，计算光线经过光纤介质及两种介质界面传播时的高级像差，并且在李代数理论的基础上推导矩阵递推公式计算一般光学系统的五级像差。本文的主要研究内容如下： 1、导出梯度光纤介质中的高级像差公式。用李像差理论计算光线在这种连续性介质中传播时的五级像差，梯度光纤是一种运用非常广泛的介质，均匀介质可以看作是这种介质的特例，在光学系统设计中，由梯度光纤介质组成的光学元件为光学系统的优化和像差计算提供更多的参数变量。 2、推导两种梯度光纤介质的分界折射面上的高级像差系数公式。光线在光纤介质的分界面上的折射时，计算五级像差，这是李算子具体应用于这种特殊物理结构的光学系统像差计算。这些系统中的高级像差计算都用matlab的符号运算功能编程计算。这不仅是均匀介质折射面上的推广，而且为这种梯度光纤介质运用于光学系统设计提供的算法依据。 3、矩阵递推公式来计算一般光学系统的五级像差。在矩阵递推公式运用于计算一般光学系统的三级像差基础上，推导了计算光学系统的五级像差递推公式。从而为后续的光学系统模拟计算提供了一个更加直接可行的平台，使得用李像差理论程序化运行计算高级像差成为可能，这比传统的像差计算方法，如光线追迹法，更加的直接，简便有效。作为上述理论的具体应用，对具体的光学系统描述及高级像差计算，用这种方法来讨论具体光学成像系统特性，如薄透镜，厚透镜，以及梯度光纤介质。