广义重心坐标提供了一种简便而有效的方法将域内的任意点表示为控制顶点的线性组合,广泛用于多边形(多面体)域上的数据插值。目前已经提出了几种适用于多边形和多面体上的广义重心坐标。本文基于l2正则化模型提出最小二乘坐标(Least Square Coordinates,简称LSC),在多面体以及带有低维元素的多面体上都有良好的定义,这使得LSC可应用于形状变形。用交替方向乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers,简称 ADMM)求解 LSC可以得到具有非负性的LSC。此外,因为不需要对多面体进行三角剖分,LSC可以很容易地推广到更高的维度。我们在二维和三维上给出LSC的细节。对于二维最小二乘坐标,给定多边形以及内部任意一点,将多边形的顶点以内部点为圆心投影到单位圆上,然后计算相邻两点之间的角平分线。通过ADMM求解满足线性重构性、单位性、非负性约束的l2正则化模型,得到具有非负性的坐标函数。对于三维最小二乘坐标,给定带有三角面片的任意多面体以及内部任意一点,把多面体的顶点以内部点为球心投影到单位球面上,计算每个球面三角形的平均单位法向量。通过ADMM求解基于l2正则化的三维有约束变分模型,得到具有非负性的坐标函数。在多边形和多面体上的大量实验表明,LSC是光滑的。