准晶体是1984年在实验中发现的。这种新型的物质引起了科学工作者极大的兴趣,并得到了广泛的研究。本文主要考虑一维准晶杆的振动问题和波动问题。其中包括了其一维自由纵向振动和波动,以及一端加上力后的强迫振动。 首先,从一维六方准晶体的应力—应变本构方程出发,通过能量变分法导出其控制方程,然后利用边界条件求解控制方程,得到声子场和相位子场的一维自由纵向振动的解,得到自由振动的全部频率。 其次,在准晶杆的一端加上分别作用于声子场和相位子场的周期力,通过虚功原理和最小势能原理得到其强迫振动方程,然后运用杜哈梅积分求解得到声子场和相位子场的位移响应。同时通过取一个施加常数力的特例,并辅以图表将它们的影响关系明确的显示出来。 最后,对一维准晶杆的弹性波动问题进行了初步分析,由其控制方程推演成一般波动方程形式,以确定其波的传播速度,再由给定的初始条件求出一维波动方程的一般解,并给出其位移解。 本论文总体上分为六章,第一章对准晶的相关研究领域进行了简单的介绍,并对本文要做的工作、研究的方法以及意义进行了说明;第二章对本文所要用到的线弹性理论和物理方法进行了简要的介绍;第三章和第四章分别分析和研究了一维准晶杆的一维自由纵向振动问题和强迫振动问题;第五章,则着重分析了一维准晶杆的波动特性;最后一章是对所做工作的总结和展望。