压缩感知(Compressed Sensing,CS)作为一种新的信号采样和处理理论,其核心思想是将压缩和采样合二为一,打破了传统的Nyquist采样定理的限制。该理论指出在某个变换域,信号只要具有稀疏性或者是可压缩的,就能通过一个与变换基不相干的测量矩阵,将原信号投影为一个低维观测向量,最后通过相关最优化重构算法,实现原始信号的高概率重构。这种新型的采样方式克服了传统奈奎斯特采样先采样再压缩的缺点,降低了采样率,缓解了信号采样端的压力,从而有效的节省了信息的获取时间和存储空间。目前,压缩感知理论在众多领域中得到了学者的广泛关注,并在实际中实现了初步应用。本文的主要工作如下:(1)分析了国内外在图像去噪和压缩感知理论研究现状,进一步深入学习了压缩感知理论相关知识。主要从信号的稀疏表示方法、构造观测矩阵和信号的最优化重构算法等三个方面进行了详细的介绍。(2)对压缩感知理论的贪婪类重构算法进行了重点的研究,并对其进行了分析对比,总结了各算法的优缺点。本文针对稀疏度自适应匹配追踪(SAMP)算法的不足,提出了改进的SAMP算法,通过仿真实验,验证了本文提出的改进的SAMP算法与原SAMP算法相比,在保证算法重构性能的同时极大的缩短了算法的运行时间。(3)将压缩感知理论应用于图像去噪中。首先对传统的图像去噪算法进行了介绍,分析了其优缺点,然后在压缩感知图像去噪框架的基础上,重点研究了全变分的图像去噪方法,并对传统的TV模型进行了改进。最后,将压缩感知理论与全变分去噪思想相结合,提出了一种基于压缩感知的改进全变分图像去噪算法,最后通过仿真实验进一步验证了本文改进算法的有效性。