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随机微分方程能够较准确、真实地反映现实生活中的某些发展规律,在物理学、经济学、工程技术等领域得到了广泛应用。而对于随机微分方程显式解的求解是比较困难的,故采用数值方法求取其数值解是非常必要的。本文将研究随机微分方程解的存在唯一性及其数值方法的稳定性,主要做了如下工作:1、采用做变换和分离函数的方法分别对线性齐次随机微分方程和一般的线性非齐次随机微分方程解的存在性与唯一性进行了证明。2、根据数值方法的均方稳定的定义,推导出了?Ito型随机微分方程的梯形Euler方法和向后Euler方法的均方稳定性条件以及其稳定区域,并对这两种数值方法的均方稳定性,即MS稳定性进行了数值验证。3、对?Ito型随机微分方程应用漂移分步隐式Euler方法、扩散分步隐式Euler方法、Euler方法作了数值模拟,给出了解析解与数值解的效果逼近图和它们的平均误差值,并比较了这些数值方法的逼近效果。4、探讨了Stratonovich型随机微分方程的数值方法及其均方稳定性,并对其进行了数值模拟。运用了?Ito型随机微分方程和Stratonovich型随机微分方程的转换规则,将Stratonovich型随机微分方程转换成相应的?Ito型随机微分方程,进而推导出了Stratonovich型随机微分方程的Euler方法。其次,构造了Stratonovich型随机微分方程的分步Euler-Maruyama方法和分步隐式Euler方法。推导出了其Euler方法和分步Euler-Maruyama方法的均方稳定条件以及稳定区域,并对其MS稳定性做出了数值验证。对分步Euler-Maruyama方法、分步隐式Euler方法及其Euler方法进行了数值模拟,并给出了解析解与数值解的效果逼近图和它们的平均误差值,以此来比较数值方法的逼近效果。