论文部分内容阅读
Black-Scholes模型是建立在一系列严格的假设上的经典期权定价模型。自该模型问世以来,学术界对其进行了深入研究。Black-Scholes模型假设金融资产价格的波动率为常数,而实证分析表明金融资产价格的波动率不是常数,且存在“波动率微笑”现象。“波动率微笑”由标的资产价格与收益率波动间的负相关引起。本文应用CEV模型刻画标的资产价格与收益率波动之间的相关关系,同时考虑跳跃现象对标的资产价格的影响,从理论和实证两方面对回望期权进行定价研究。主要成果如下:(1)当标的资产价格由CEV跳扩散过程驱动时,首先构造投资组合复制期权价值,利用无套利原理,建立回望看跌期权定价的积分微分方程模型;然后使用Taylor展开式将模型中的积分项展开成关于股价和跳跃幅度分布的函数,得到回望看跌期权定价的偏微分方程模型;再利用渐进展开法得到近似模型下的回望期权定价公式,并证明定价公式的收敛性;最后通过数值试验比较了不同模型下回望期权价值,试验数据表明渐进展开的一阶近似结果是CEV跳扩散模型下期权价值的一个良好近似,同时研究了波动率、跳跃强度、渐进展开参数对期权价值的影响。(2)研究CEV跳扩散模型下带固定交易费用的欧式回望看涨期权定价问题。在CEV跳扩散模型下回望期权定价模型的基础上修正波动率,得到近似定价模型;再构造Crank-Nicolson差分格式,引入四阶Lagrange插值多项式拓展边界。数值试验表明随着交易费比例升高,期权价值逐渐减小。(3)利用上证50ETF数据、铜期货期权数据、黄金期货期权数据对CEV跳扩散模型的定价问题进行实证分析。首先推导出模型下的欧式看跌期权的定价公式,其次将上证50ETF期权数据、铜期权数据、黄金期权数据与Black-Scholes模型、Merton跳扩散模型、CEV跳扩散模型下的理论值进行比较,结果显示本文模型下的定价结果与真实价格最贴近。该论文有图17幅,表4个,参考文献86篇。