垂直起降可重复使用运载火箭是在近年来开始进入实用阶段的能够以更低成本、更高效率将有效载荷送入空间的一种有效工具。这一新型飞行器从概念提出到实际应用,以至于在对其未来发展的探索过程中,牵引了包括先进制导控制技术在内的多项新技术的发展。与此同时,随着优化理论、算法和计算设备的发展,高效可靠的在线轨迹优化技术在学术和工程领域均被认为可为未来先进制导应用提供有效的解决方案。论文在上述背景下,以具有计算快速性和收敛确定性理论优势的凸优化算法作为基本工具,开展针对火箭子级精确软着陆问题的在线轨迹优化和最优制导方法研究。论文主要工作集中在对非凸轨迹优化问题的凸化处理以及对相应高效率、高精度轨迹优化和制导算法的设计上,主要研究内容如下:对可重复使用运载火箭子级着陆飞行特性进行了分析,根据子级着陆过程中受力特点和关键状态剖面变化规律,给出了轨迹优化问题建模依据;建立了两套满足不同飞行阶段应用需求的不同复杂度的优化模型;依据凸优化理论,对两套模型的非凸特性进行了分析;使用伪谱法对连续最优控制问题进行了离散化处理。火箭子级着陆轨迹优化问题中的非凸约束主要有两类,一是具有壳状可行域的推力幅值约束,二是非线性的系统动力学和过程状态约束。针对推力幅值约束,研究了其无损凸化方法。首先,引入松弛变量,将非凸约束变换为二阶锥约束和线性约束的组合;随后,针对本文中考虑气动力的高粒度模型,应用极大值原理在过程状态约束非积极假设条件下完成了推力凸化变换的无损性证明;其次,基于数值优化问题最优性条件和数值实验,在过程状态约束积极条件下对上述变换的无损性进行了分析和验证。上述研究成果可有效扩展无损凸化方法的适用范围。针对不存在无损/等价凸化方法的火箭子级非线性动力学约束,提出了一种基于定值剖面迭代的凸化方法,并在此基础上构建了同伦迭代凸规划算法,可高效、高精度地求解火箭子级着陆轨迹优化问题。算法以不考虑气动力的近似无损凸化解为启动点;在计算过程中利用上一次迭代结果构造气动力等非线性项的近似定值剖面,进而得到凸的近似系统动力学;同时,以同伦迭代的方式将气动力逐步引入问题,保证算法计算的可行性。这一算法不依赖任何初始参考轨迹、收敛速度快、结果精度高,具有较大的在线应用潜力。同样针对非线性系统动力学和过程约束,为以高效率、高精度处理更高粒度的模型,以目前凸优化研究中主流的序列凸化方法为基础,将伪谱离散方法和凸优化方法的优势密切结合,提出了改善算法收敛性能的动态信赖域更新方法,进而构建了一种新的伪谱-改进序列凸化算法,并给出了算法的收敛性证明。该算法与同样基于序列线性化的经典算法相比,在收敛效率、解算精度和模型/约束处理能力等方面均有可观的改进,这些优势性能为其在线应用打下了基础。面向火箭子级着陆最优制导的应用,将上述伪谱-改进序列凸化算法嵌入模型预测控制框架,提出了一种确保可行的并行模型预测制导算法。该算法的设计特点在于通过并行执行标准及松弛的轨迹优化算法保证其优化更新的递归可行性,进而充分利用凸优化算法和现代多核处理器的计算性能,提高优化更新频率,构成有效的隐式闭环反馈。基于递归可行性和制导误差有界性的理论证明与分析,结合制导仿真结果,可验证该算法能够在扰动和偏差作用下为火箭子级提供最优、鲁棒、高精度的制导指令。论文针对垂直起降可重复使用运载火箭动力着陆问题的在线轨迹优化和最优制导方法进行了较为深入的探索和研究,对现有方法进行了有效的改进,并提出了新的方法和思路。相关成果具有一定的创新性和工程应用潜力。