图像滤波与分割是图像处理中的重要研究内容。对图像滤波去噪的同时要求尽量不损坏图像的边缘及其它小尺度结构等重要信息。基于几何偏微分方程模型的图像去噪方法能够满足此类要求。对图像分割要求能够准确、有效地提取出目标。图像滤波与分割的质量好坏直接影响到后续的图像分析及识别等其它应用。本文首先介绍了曲线演化理论及水平集方法,讨论了几何活动轮廓模型的研究方向;其次系统研究了水平集方法的一般性算法及其在图像去噪中的应用;改进了曲线演化过程中的速度函数,实现了对图像去噪的同时保留了边缘等细节;尔后给出了一种基于水平集的肝脏图像分割算法。Chan-Vese模型是几何活动轮廓模型中一种典型的图像分割模型。该模型是单水平集二相分割模型,采用该模型对图像进行分割的结果对初始轮廓曲线的位置不敏感,并且可以探测到目标内部的轮廓。本文中详细对该模型进行了探讨与研究,并采用该模型实现了对多目标图像的分层分割。首先,采用该模型对图像分割得到目标和背景两个子区域,然后判断各子区域内部是否仍包含有感兴趣的目标。如果有,则对该子区域再次采用Chan-Vese模型进行分割,如此迭代直到分割出图像中所有的目标。该方法较之采用Mumford-Shah模型计算比较简单,而且对多目标图像中的目标定位准确,每一层分割都可以得到有意义的区域。实验表明,该方法可以有效、准确地实现对多目标图像的分割。