在实际的工业生产过程中，时滞现象是普遍存在的，许多含时滞环节的被控对象都可以近似成一个二阶纯时滞模型进行分析研究。由于时滞现象的存在往往会导致系统的被控量无法及时地反应控制系统的当前状态，影响控制系统的动态性能有时甚至影响系统的稳定性。因此给关于时滞系统的分析及控制器设计增加了难度。另一方面，随着近些年来计算机技术的快速发展，离散系统在工业控制领域得到了广泛应用，使得关于离散时滞系统的分析与控制成为了现如今研究的难点与热点。故本课题针对二阶离散时滞系统的分析及控制器设计研究具有着重要的理论意义与应用价值。
　　系统的特征根分布决定了系统的稳定性与动态性能，能够为系统的控制器设计提供重要的理论依据。本文即是通过对离散时滞系统的特征根分布进行分析，采用基于极点配置的方法对离散时滞系统的控制器进行设计研究，以达到期望的系统性能。本文的主要工作及研究成果如下:
　　(1)离散时滞系统的特征根分布:基于切比雪夫多项式完成对离散时滞系统特征多项式的表述，并得到基于切比雪夫表述下的离散时滞系统单位圆内特征根数量计算定理及特征多项式的稳定性判据。
　　(2)基于极点配置的离散时滞系统控制器设计方法:结合所得的特征根分布相关结论，首先通过图解方式研究了一种基于广义的奈奎斯特曲线进行极点配置的控制器设计方法，之后通过计算方式研究了一种基于Hermite-Biehler定理进行极点配置的控制器设计方法，最后针对二阶离散时滞系统进行了方法的仿真和有效性验证。
　　(3)离散时滞系统控制器设计方法的进一步改进:之前研究的方法主要针对关于主导极点的配置，仅对非主导极点进行了区域限制。由于非主导极点的位置同样会影响系统性能，为进一步改善系统性能，对基于广义奈奎斯特曲线的离散时滞系统PID控制器设计方法进行了改进，完成对非主导极点的象限配置，针对二阶离散时滞系统进行了方法的仿真和有效性验证。
　　(4)离散时滞系控制器设计方法的敏感性分析:针对当二阶离散时滞系统的模型存在参数波动时，研究分析波动对基于极点配置方法所设计的离散时滞控制系统特征根的影响。分别对纯时滞τ、模型参数a、b、c存在波动的情况进行分析，同时选取史密斯预估器进行了对比研究，最终得到相应的结论。