钢铁产能作为代表一个国家综合国力和经济水平的重要指标，越来越受到人们的关注。钢铁产业生产实际过程中，轧机振动问题的研究对于提高生产效率等方面具有一定的现实意义。目前关于带材振动的研究中，大多将带材简化为轴向运动的弦线或梁模型。因此，研究梁的横向振动并实现对其合理的控制是十分重要的。本文以钢材轧制过程中的轧辊与带材的运动为基础，分别将它们简化为惯性元件和Euler梁进行研究。考虑到问题的复杂性，本文忽略带材的轴向速度，建立了惯性边界条件下梁的非线性振动模型，利用Hamilton变分原理建立梁的运动微分方程，并结合Kantorovich平均法对运动方程和边界条件进行时间和空间的变量分离后，对方程和边界条件进行了无量纲化，同时受圆板的振动方程求解的启示，利用修正迭代法求解方程。本文在运动方程解析解的基础上，利用有限元法模拟板材的振动，得出惯性边界条件下梁的振动频率与圆盘转动惯量、梁的振幅、梁长度、张力的关系，与理论分析结果进行对比后，可知模拟结果与理论计算结果相近。解析法和有限元数值模拟的结果均表明，惯性边界条件下梁的轴向张力对梁的横向振动有较大的影响。