代数特征值反问题是如何根据已知的全部或部分特征值或特征向量,在相关约束条件下或指定矩阵集合中构造出满足要求的矩阵。代数特征值反问题在结构设计、参数识别、主成分分析、勘测、遥感、生物学、电学、光学、固体力学、结构动力学、分子光谱学、自动控制理论、振动理论、循环理论、线性规划与非线性规划理论、有限元理论等领域都有重要应用。广义周期Jacobi矩阵特征值反问题不仅具有较高的学术价值,而且具有广泛的应用前景。本文介绍了该课题的相关概念、理论,并对广义周期Jacobi矩阵特征值反问题做了深入地研究和阐述,在充分吸收和消化国内外学者关于矩阵特征值反问题的研究成果的基础之上,提出了以下三部分主要内容:第一部分介绍了目前代数特征值反问题已取得的研究进展,三对角矩阵的一类特征值反问题有惟一解的充要条件和解的表达式,具有线性关系的三对角矩阵特征值反问题的解惟一存在的条件,以及实对称七对角矩阵特征值反问题有解的充分条件和解的表达式。给出了定理结论和证明过程,并给出数值例子来验算。第二部分介绍了Jacobi矩阵特征值反问题目前已取得的研究成果,讨论了广义Jacobi矩阵特征值反问题解存在的条件,特征组反问题中广义Jacobi矩阵特征值反问题有惟一解的充要条件,以及一个广义Jacobi矩阵特征值反问题解存在惟一性的条件。并分别给出数值例子验证。第三部分是本论文的主要部分。本章介绍了广义周期Jacobi矩阵特征值反问题的解惟一存在的条件,提出了一种求解广义周期Jacobi矩阵特征值反问题的算法。最后讨论了具有线性关系的广义周期Jacobi矩阵特征值反问题的解惟一存在的条件。并给出数值例子验算。