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本文引入了Pi—metalindelof空间（i=1,2,3）,Si—metalindelof空间（i=1,2,3）,Bi—metalindelof空间（i=1,2,3）三类广义的metalindelof空间,研究了每类空间的基本性质以及三类空间之间的相互的关系,并给出了大量的例子,主要获得了以下主要结论：1.如果X是子极大的,那么X是Pi—metalindelof（i=1,2,3）空间的概念是等价的,且都是metalindelof空间；2.如果X是全局不连通的,那么X是Si—metalindelof（i=1,2,3）空间的概念都是等价的,且都是metalindelof空间；3.拓扑空间X是极不连通的,那么X是Bi—metalindelof空间当且仅当X是Pi—metalindelof空间,其中i∈{12,3}。4.拓扑空间X是强不可解析的,那么X是Bi—metalindelof空间当且仅当X是Si—metalindelof空间,其中i∈{12,3}。5.设X是一个拓扑空间,那么下面条件是等价：（ⅰ）X是P1—metalindelof空间,并且又是一个S1—metalindelof空间；（ⅱ）X的任意半预开覆盖都有一个点可数的开加细覆盖；（ⅲ）X是B1—metalindelof空间；（ⅳ）设ψ为X的一个覆盖,其中的ψ中的元素是半开集或者是预开集,那么X任意的形如ψ的覆盖都有一个点可数的开加细覆盖。6.设X是拓扑空间,那么下列条件是等价的：（ⅰ）X是B2一metalindelof空间；（ⅱ）设ψ是为X的一个覆盖,其中的ψ中的元素是半开集或者是预开集,那么X任意的形如ψ的覆盖都有一个点可数的b-开加细覆盖；（ⅲ）设ψ是为X的一个覆盖,其中的ψ中的元素是半开集或者是预开集,那么X任意的形如ψ的覆盖都有一个形如ψ的点可数的加细覆盖；（ⅳ）X的任意b-开覆盖都有一个点可数的加细覆盖u,其中u的元素是半开集或者是预开集。7.拓扑空间X是B3—metalindelof空间当且仅当X的任意开覆盖都一个点可数的加细覆盖ψ,其中ψ的元素是半开集或者是预开集。8.（1）如果拓扑空间X是半开的S3—metalindelof子空间的有限并,那么X是一个S3—metalindelof空间；（2）如果拓扑空间X是预开的P3—metalindelof子空间的有限并,那么X是一个P3—metalindelof空间；（3）如果拓扑空间X是α-开的B3—metalindelof子空间的有限并,那么X是一个B3—metalindelof空间；（4）如果拓扑空间X是一个半开的S3—metalindelof子空间和一个预开的P3—metalindelof子空间的并,那么X是一个B3—metalindelof空间。9.（1）存在一个B2—metalindelof空间不是B1—metalindelof空间；（2）存在一个B3—metalindelof空间不是B2—metalindelof空间；（3）存在一个metalindelof空间不是B1—metalindelof空间；（4）存在一个S2—metalindelof空间不是B2—metalindelof空间；（5）存在一个S2—metalindelof空间不是P2—metalindelof空间；（6）存在一个S1—metalindelof空间不是B1—metalindelof空间。