关于常微分方程初值问题的求解,国内外学者给出了许多相关的研究成果。在量子力学、弹性力学以及电子学等重要的研究领域中,许多问题都可以用常微分方程数学模型来表示,并且这些问题本身通常具有振荡性、周期性的特征。其方程的解均表现出了较明显的指数形态或三角形态。在这些问题中,如果直接用经典的数值方法很难对其进行精确求解。所以我们可以通过结合一些与系统解有关的参数,如振荡的频率与周期等,采取函数拟合思想,选取基函数为{eλt,e-λt}或{sin（ωt）,cos（ωt）}来构造相应的拟合方法进行求解。现已有较为成熟的指数拟合线性多步方法、指数拟合Runge-Kutta方法与指数拟合Runge-Kutta-Nystr¨om方法,但是关于指数拟合Rosenbrock方法的研究还处于起步阶段。Rosenbrock方法作为一类特殊的显式方法,既保留了对角隐式Runge-Kutta方法相关的稳定性,同时也节省了计算量,对于求解刚性问题具有很显著的计算效果。目前,已有学者对经典的Rosenbrock方法进行了指数拟合,构造了一些变系数指数拟合Rosenbrock方法,但其构造的方法需要事先给定拟合频率与步长,并不是严格意义上的变系数方法。如果没有很好地选取拟合频率与步长,就会导致拟合结果不理想。本文将针对扩展的Rosenbrock方法进行指数拟合,将得到的指数拟合方法与嵌套的Rosenbrock方法相结合构造出一类嵌套的变系数指数拟合Rosenbrock（3,2）方法。并通过误差分析对拟合频率λ在每一步计算前给出具体的值,利用Richardson外推法对步长进行控制以实现自适应变步长计算,使得构造的方法在求解具有不同参数的常微分方程初值问题的模型时能够更加精确,且精度可以提高1阶。在第一章中,介绍了常微分方程初值问题的研究背景,并且给出了Rosenbrock方法以及指数拟合方法与其相关的频率选取和步长控制的研究现状。在第二章中,对求解一阶常微分方程的扩展的Rosenbrock方法进行指数拟合,构造出了一类1-3级扩展的指数拟合Rosenbrock方法,并给出了此类指数拟合方法的局部截断误差、频率选取与稳定性分析。在第三章中,将得到的扩展的指数拟合Rosenbrock方法与嵌套的Rosenbrock方法进行结合,构造了一类嵌套的变系数指数拟合Rosenbrock（3,2）方法,并且给出了相应的频率估计选取策略以及通过利用Richardson外推法控制步长实现了自适应变步长计算,此外还分析了指数拟合W方法的构造。在第四章中,通过具体的数值实例检验了此文所构造的扩展的2-3级指数拟合Rosenbrock方法的有效性,同时检验了所构造的变系数自适应步长的指数拟合Rosenbrock（3,2）方法可以实现升阶,并且通过与其他方法比较计算过程的接受步数、舍弃步数以及误差展示了所构造自适应步长方法的计算优势。在最后一章中,对本文所做内容进行了总结,并给出了未来在指数拟合Rosenbrock方法领域中的一些可具参考性的建议与展望。