首先对分形几何和热传输性质的基本理论作了简要的综述,然后主要研究了弯曲度分形维数的分析解模型、两相和三相多孔介质有效热导率的一般模型和纳米流体有效热导率。在本文第二部分,建立了弯曲度分形维数DT的分析解模型,该模型表示为孔隙率和介质微结构参数的函数,在该模型中没有经验常数。通过与实验作比较,证实了该模型的正确性。该模型的建立对于深刻理解多孔介质输运性质(渗透率、热传导和扩散)的机理有重要的指导意义。在第三部分中,基于多孔介质具有统计自相似的特征和热-电类比模拟技术,本文建立了两相多孔介质热导率的一般模型。将谢尔宾斯地毯的边长选定为13,通过改变颗粒尺寸C (=3, 5, 7和9)的大小模拟孔隙率范围在0.14~0.80的多孔介质。多孔介质有效热导率可以表示为孔隙率(与阶数n相关),面积比,组成成分热导率之比和接触热阻的函数。本模型有效热导率的计算方法简单。与其他模型相比,本模型中参数较少,且每个参数都有明确的物理意义。在孔隙率为0.14~0.80的较大范围内,本模型的预测与其它模型和实验数据都吻合得很好。接着,将两相多孔介质热导率的一般模型推广到三相(未饱和)多孔介质热导率的一般模型,该分形几何模型也是基于电—热模拟方法和多孔介质统计自相似特性。在该模型中仍将谢尔宾斯地毯的边长选定为13,通过改变颗粒尺寸C (= 5, 7和9)的大小模拟孔隙率范围在0.14~0.60的多孔介质。本模型有效热导率的计算方法简单。三相(未饱和)多孔介质有效热导率可以表示为孔隙率(与阶数n相关)、面积比( Ant / A)、微结构尺寸(L和C)、组成成分热导率之比和饱和度的函数。本模型中参数较少,且每个参数都有明确的物理意义。在孔隙率0.14~0.60的范围内,本模型的预测值与实验数据吻合的很好。本文第四部分对纳米流体导热系数进行了初步的理论研究。在考虑到纳米颗粒尺寸的分形分布和纳米颗粒在液体中做布朗运动导致对流换热的基础上,采用Monte Carlo方法和分形几何理论,本文建立了纳米流体有效热导率的分形模型。建立的模型表示成纳米颗粒热导率、基础液体的热导率、纳米颗粒尺寸、随机数、纳米颗粒体积份额和温度的函数。模型预测值与实验数据相比较,两者很好地相吻合。此外,在综合考虑液膜层和纳米颗粒凝聚的基础上提出了一个新的纳米流体等效热导率的理论模型。该模型等效热导率的大小与纳米流体的一些参数(颗粒和基础液体的热导率、纳米颗粒尺寸、纳米颗粒的体积份额和液膜层的厚度)紧密相关。将模型预测值与实验值进行比较,发现两者很好地相吻合,从而证实了本模型的有效性。