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在模糊逻辑理论中,长期占主导地位的是基于t-模的逻辑系统。这类逻辑使用t-模作为合取连接词的解释,反映了人类日常思维与推理中的许多逻辑特征,因此,这类逻辑理论在模糊推理和人工智能研究中获得广泛应用。其中,最引人注目的是基于左连续t-模的模糊逻辑系统MTL,许多著名逻辑系统,如Lukasiewicz系统,G(o)del系统,乘积系统,(￡)*系统都是MTL的模式扩张。这些系统对应的代数都是MTL代数的子类。对MTL代数及其子类代数结构的研究得到了许多学者的广泛关注,但对这些代数上的度量化研究尚未广泛涉及。
计量逻辑学将数理逻辑与概率计算有机结合起来,从基本概念的程度化入手,逐步建立了逻辑度量空间,并给出了近似推理模式。基于这种研究思路,本文在MTL代数上进行了度量化研究。主要工作如下:
1.引入计量代数的概念,证明了几类重要的标准MTL代数是计量代数,同时指出不是所有的标准MTL代数都是计量代数。在MTL代数上建立了计量空间,并证明了其中算子的连续性,同时为MTL逻辑建立了计量逻辑理论框架。
2.对计量逻辑学中的理论真度的性质进行了研究,根据条件概率的思想提出理论的条件真度的概念,由此给出了一种可以在公式集之间展开的近似推理模式,用于探寻最优推理结论和最优推理前提,引入理论和谐度的概念,刻画理论内部公式和谐共存的程度。
3.研究了系统(￡)n*的逻辑性质,证明了该系统中的可满足性定理,紧致性定理和可判定性定理,完善了系统(￡)n*的理论体系,并将这些性质应用到计量逻辑学中,给出了∑r-真度和条件真度存在的充要条件。