【摘 要】
：
设d>1是无平方因子的正整数,εd=(m+n(d1/2)/2是二次域Q(d1/2)的基本单位元.孙志宏[Quartic residues and binary qudratic forms,J.Number Theory,113（2005）,10-52.]用简化二次型和四次剩余作为工具分别给出了εd是模p的二次剩余或四次剩余的充要条件,其中p是奇素数,并提出以下两个猜想.猜想1设p、q是4k+1形
论文部分内容阅读
设d>1是无平方因子的正整数,εd=(m+n(d1/2)/2是二次域Q(d1/2)的基本单位元.孙志宏[Quartic residues and binary qudratic forms,J.Number Theory,113（2005）,10-52.]用简化二次型和四次剩余作为工具分别给出了εd是模p的二次剩余或四次剩余的充要条件,其中p是奇素数,并提出以下两个猜想.猜想1设p、q是4k+1形式的素数且（p/q）=1.则有h4（-4pq）=h4（-64pq）=h（-4pq）/8.猜想2设d为无平方因子正整数,m,n∈Z+满足m2-dn2=4,若2+m和2-m是无平方因子的整数,则|N0（m,n,d|=1/8h（-4δ（n,d）2d）.其中（*/*）表示Legendre符号,（*/*）4表示四次剩余符号,a,b,c∈Z,（a,b,c）表示二次型ax2+bxy+cy2,[a,b,c]表示二次型（a,b,c）所在的等价类,D=b2-4ac为二次型的判别式.记判别式为D的二次型等价类群为H（D）={[a,b,c]|b2-4ac=D,gcd（a,b,c）=1},其四次幂子群记为H4（D）={[a,b,c]4|[a,b,c]∈H（D）},h（D）和h4（D）分别表示群H（D）及H4（D）的阶.记集合Nj（m,n,d）={[a,2b,c]|b2-ac=-δ（n,d）2d,a=（-1）j mod 4,（a,b）=1,j∈{0,1},δ（n,d）∈{1,2,4,8）具体由n,d确定.本文第三章给出猜想1的一些反例.先给出搜索原理和算法,再针对[1,1000]内4k+1形式的素数p,q（p<q<1000,（p/q）=1）用计算机直接计算相应的h（-4pq）,h4（-4pq）,h4（-64pq）,然后给出当（p,q）=（17,89）时有1=h4（-4pq）≠h（-4pq）/8=2,1=h4（-4pq）≠h4（-64pq）=2,从而否定了此猜想.第四章我们对猜想2做了初步研究.先给出搜索原理和程序设计,再利用计算机验证了当d∈[3,500]且d无平方因子时有|N0（m,n,d）|=|N1（m,n,d）|=1/8h（-4δ（n,d）2d）,其中m,n∈Z+满足m2-dn2=4,从而支持孙的第二个猜想成立.
其他文献
本文主要讨论了随机环境下的随机游动.随机环境又分为两种,一种是空间随机环境,即环境是随着空间位置变化而得到的一列随机变量;另一种是时间随机环境,即环境是随时间推移而得到的一列随机变量.本文共分三章,第一章主要介绍了空间随机环境下在0点具有反射壁的右半直线上可逗留的随机游动,构造并且证明了该模型是存在的,同时得到其常返性准则和弱大数定律,它与全直线上空间随机环境下的随机游动有所不同.第二章给出了时间
萼花臂尾轮虫（Brachionus calyciflorus）是淡水常见轮虫种类之一,在淡水生态系统的结构组成、物质循环和能量传递过程中具有重要的作用。本论文利用等位酶电泳技术分析了镜湖萼花臂尾轮虫春季和夏季种群的葡萄糖磷酸异构酶（GPI）、苹果酸脱氢酶（MDH）和葡萄糖磷酸变位酶（PGM）三种酶系统,并对由具遗传差异的13个克隆群的生活史特征进行了比较研究。主要内容包括;1应用聚丙烯酰胺垂直平板
本文研究了带有不等式约束时随机效应线性模型中线性估计的可容许性问题,推广了参数不受约束时的可容许性结论,得到了在线性估计类中的可容许估计.全文分为五个部分,第一部分综述了可容许性理论的研究进展,并简要介绍了与本文相关的矩阵论知识.在第二部分中,我们研究了一般的G-M线性模型（Y,Xβ,σ2V）,其中V≥0已知,在不等式Rβ≮0约束时,在矩阵损失下非齐次线性估计可容许的充要条件.研究了G-M线性模型
本文主要研究经验似然方法在一般非线性模型和反映变量有测量误差的非线性模型中的应用.对一般非线性模型Y=g（X,β）+e,构造未知参数β的经验对数似然比统计量,证明了所提出的统计量具有渐近χ2分布,此结果可用来构造β的渐近置信域.当模型中反映变量Y有测量误差时,在对Y与替代变量（?）之间关系不作任何模型结构假设的情况下,设Z=（（?）,X）,u（z）=E[Y|Z=z],ε=e-（Y-u（Z））,从而
本文主要讨论了Marcinkiewicz积分算子及其交换子的性质.在第一章中,我们证明了Marcinkiewicz积分算子μΩ是(Hp,∞,Lp,∞)型的算子（0＜p＜1）,这里Ω是满足一类Dini型条件的Rn上的零次齐次函数.第二章我们考虑Marcinkiewicz积分算子μΩ在加权Herz空间Kqα,p（ω1;ω2）上的性质,得到了μΩ在Kqα,p（ω1;ω2）上是有界的,其中ω1,ω2是A1
本文共分四章.在第一章里我们主要利用齐型空间的覆盖定理讨论了极大中心算子Mw,v在齐型空间X上的有界性,其中w,μ是x上满足双倍条件的正Borel测度,并给出了[4]中定理的充分性的另一种证明.在第二章里我们主要讨论了齐型空间上的Morrey空间极大算子的有界性,得到了极大算子Mq与M的一个等价关系,即Mq是Lp,φ（X,μ）到Lp,φ（X+,β）有界的等价M的有界性.在第三章里我们在测度μ不满足
本文主要讨论了齐型空间上Herz空间中的一些算子的连续性.齐型空间（X,d,μ）是指一个非空集合X上赋予一个拟距离d及一个非负测度μ并满足对任意x∈X,r∈（?）0,∞)有μ（B（x,2r））≤Aμ（B（x,r））<∞,其中B（x,r）={y∈X|d（x,y）1,使得μ（B（x,ar））≥A0μ（B（x,r））对
本文研究了带有不等式约束的生长曲线模型中线性估计的容许性与泛容许性问题.得到了一些新结果.全文共分为四章.在第一章中,我们研究了生长曲线模型:Y=XBZ+ε,（?）～（0,σ2V（?）I）,在不等式约束trNB≥0及二次损失tr（d-KBL）（d-KBL）′下,得到了回归系数的线性估计KBL在齐次线性估计类（?）H和非齐次线性估计类（?）I中可容许的充要条件.在第二章中,我们考虑的是第一章中的生长
本文通过运用Mawhin拓展定理与Lyapunov第二方法研究了几类中立型泛函微分方程周期解的存在性及全局吸引性.并探讨了具有相互干扰的Volterra种群模型周期正解的存在性与唯一性.第一章介绍了泛函微分方程的发展历史及本文的主要工作.第二章主要介绍了几个必备的引理并建立了几个重要的不等式.第三章利用Mawhin拓展定理研究了两类具有分布时滞的高阶中立型泛函微分方程周期解的存在性,与已有工作不同
Littlewood-Paley算子相关问题的研究是调和分析中重要的课题之一。本文主要讨论了Littlewood-Paley算子交换子在一些空间中的有界性问题。在第一章中,类似于Littlewood-Paley算子的讨论,我们研究了Littlewood-Paley算子交换子gψ,b在加权Herz型Hardy空间上的性质,并证明了gψ,b在某些条件下是从H（?）qα,p（ω1,ω2）到（?）qα,p