化学分子图的拓扑指标理论是组合化学的一个重要研究分支。计算化学家通过大量的数据,用统计方法给出了分子的各种物理化学性质与它的指标值之间的数量关系。1975年,著名化学家Randic在研究分子结构时引入了(分子)图的一个重要的拓扑指标,即Randic指标(也称为连通性指标)。这一重要的拓扑指标与分子的物理化学性质(如分子的沸点、表面积等)有着极为密切的关系,因而得到了化学家的特别重视。对于Randic指标的研究一开始只是在化学界很盛行,而不为数学家所重视。对于Randic指标数学性质的研究主要开始于Fajtlowicz利用“Graffiti”这一计算机程序得到了关于Randic指标值和图的不变量之间关系的许多猜想。但对于那些很难被证明或推翻的猜想,似乎大多数数学家并没有注意到其中所蕴含的困难与乐趣。1998年,Bollobas和Erd(?)s提出了广义Randic指标其中α为任意实数,d(u)为图G中顶点u的度数。这个关于Randic指标的推广可以视为研究Randi6指标数学性质的一个重要转折点,它使Randic指标真正为数学家所熟悉。越来越多的研究者开始深入探讨各种图类的(广义)Randic指标值,而不再仅局限于对化学图的研究。近年来,对于广义Randic指标的研究主要集中在以下问题:对于某些给定的图类和α值,如何求出最大或者最小的广义Randic指标值?如何刻画这些极值所对应的极图?本文主要研究某些特定树的广义Randic指标的极值以及对应的极图刻画问题。论文分为两部分,第一部分主要研究化学树的最小广义Randic指标值问题,第二部分主要研究一般树的最大或者最小广义Randic指标值问题。第一部分是第二章。我们主要运用归纳法和线性规划的方法来研究给定顶点数和悬挂点数的化学树的最小广义Randic指标值。当α≤-1时,我们得到最小广义Randic指标值的一个下界并举例说明这一下界是最好的。对于其它情况,我们给出最小广义Randic指标值并且完全刻画出达到这些极值的所有极图。本文的第二部分由第三章和第四章组成。在第三章中,我们考虑给定顶点数和直径大小的树。对于0＜α＜1,我们得到这一图类的最大广义Randic指标值并且给出达到极值的所有极图。类似地,我们得到当-1≤α＜0时的最小广义Randic指标值以及对应的极图。这表明Aouchiche,Hansen和Zheng提出的一个关于给定顶点数和直径大小的连通图的猜想对于树是成立的。第四章中我们主要对给定顶点数和匹配数的树进行研究。我们首先得到当α＞0时达到最大广义Randic指标值的树的一些性质,继而通过这些性质来刻画当α＞0时取到最大广义Randic指标值的极图的结构。最后,我们给出当0＜α≤1时的最大广义Randic指标值并证明对应的极图是唯一的。