凸体几何是现代几何学的一个重要分支，凸多胞形是凸体几何的主要研究对象之一。凸多胞形在线性规划和对策论中有着极其重要的应用。 本硕士论文以凸多胞形的几何不等式为主要研究内容。首先在第一、二章和第四章第一节介绍了凸体几何的发展历史以及国内外数学工作者在凸多胞形的几何不等式方面的研究概况，着重介绍关于凸多胞形中单形和平面凸多边形两方面的几何不等式的主要研究成果。其次，介绍了有关凸多胞形不等式的结果。在第三章第一节中，利用逐步调整法，解决了2002年由MihályBencze和2003年由MihályBencze和SefketAslanagic提出的公开问题，给出了其具体证明过程，并且得到了它在凸多胞形中的一个应用；在第二节中，利用距离几何的理论和方法，推广了垂足单形的相应结果，得到了涉及单形的子块及其垂足单形的子块的体积不等式，并且进一步证明了涉及多个单形的子块及其相应的垂足单形的子块的体积关系式.它们都是一些已有结论的推广形式。在第四章第二节，对两个平面凸多边形，通过以其中一个多边形的最长边为边做另一个多边形的相似图形，结合著名的等周不等式，证明了两个平面多边形中最长边和次最长边与面积的不等式。作为它的一个特例，获得了一个多边形的次最长边与面积的关系。利用这一方法，给出了著名的Bottema不等式的一个新的证明。