精细积分方法因其高精度高稳定性等优良算法特性一经提出就得到广泛的关注,已成功应用在结构动力响应、随机振动、拟动力试验、热传导及控制领域等。对精细积分方法进一步理论研究具有重要现实意义。主要内容和研究成果如下：(1)对现有的精细积分方法进行汇总和分析。根据对非线性项的求解思路把非线性精细积分方法分为状态矩阵求逆法和避免状态矩阵求逆法(Taylor展开法、数值积分法、精细积分法),指出状态矩阵求逆法和精细积分法具有同样的计算精度,为合理选择非线性积分方法提供参考。(2)提出基于改进分段二次插值的精细积分方法。将传统分段二次插值法进行改进,通过引入参数得到改进的分段二次插值法。并将其应用于构造非线性动力状态方程的非线性部分的近似式,导出了基于改进分段二次插值的精细积分递推格式。通过拉格朗日插值法构造了一类新的精细积分单步法和多步法。理论分析和数值算例均表明,λ=1/2,单步法有最高计算精度；λ=15/246,多步法有最高计算精度。本文非线性精细积分方法的计算精度优于现有非线性精细积分方法。(3)构造了新的精细积分拟动力试验算法。根据精细积分方法,在现有的精细积分拟动力试验算法的基础上,构造了2种新的显式拟动力算法。数值算例和理论分析表明,本文提出的梯形公式-精细积分拟动力试验算法的计算精度和稳定性优于现有的精细积分拟动力试验算法,可以应用于拟动力试验。