【摘 要】
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试验设计在工业、农业等多个领域有着广泛应用,是工程师和科学工作者在产品的研发和工序的开发等方面的重要工具,因子设计（factorial design）是其中一种非常普遍和重要的试验设计方法.全因子设计可以估计所有因子的主效应及其交互效应,但需要进行的试验次数比较多,所以从经济和节约成本的角度出发,通常采用部分因子（fractional factorial）设计.在一个试验中,如果某些因子的水平难以
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试验设计在工业、农业等多个领域有着广泛应用,是工程师和科学工作者在产品的研发和工序的开发等方面的重要工具,因子设计（factorial design）是其中一种非常普遍和重要的试验设计方法.全因子设计可以估计所有因子的主效应及其交互效应,但需要进行的试验次数比较多,所以从经济和节约成本的角度出发,通常采用部分因子（fractional factorial）设计.在一个试验中,如果某些因子的水平难以控制或改变,可以使用部分因子裂区（fractional factorial split-plot）设计,如果某些试验因子的水平并不相同,就要考虑采用混水平裂区设计.一个“好”的混水平裂区设计会大大提高试验的效率,这也是近年来很多科学家研究的重要课题.纯净效应（clear effects）准则是选择最优设计的常用准则之一,正规的二水平部分因子设计有很多研究成果,但是包含较多纯净效应的混水平裂区设计2（n1+n2）-（k1+k2）4wm还没有构造结果.本文通过构造含有较多纯净两因子交互作用成分的2（n1+n2）-（k1+2）4wm设计,得到了在分辨度为Ⅲ和分辨度为Ⅳ的情况下2（n1+n2）-（k1+k2）4wm设计包含纯净效应最大数的界.对一个混水平裂区设计2（n1+n2）-（k1+k2）4wm,当分辨度为Ⅲ时,它可以通过替换法从一个二水平部分因子裂区设计中得到.本文首先改进了二水平部分因子裂区设计的构造方法,并以此推导得到2（n1+n2）-（k1+k2）4wm设计中纯净的两因子交互作用成分最大数的上下界.当分辨度为Ⅳ时,2（n1+n2）-（k1+k2）4m设计的整区部分可以看为含有m个四水平因子的部分因子设计2n-k4m,从而推导可得2（n1+n2）-（k1+k2）4wm设计中纯净的整区两因子交互作用成分最大数的上界,再根据别名集的个数推导得到2（n1+n2）-（k1+k2）4wm设计中纯净整区和子区两因子交互作用成分最大数的上界.2（n1+n2）-（k1+k2）4wm设计中纯净两因子交互作用成分最大数的下界通过构造特殊的设计给出.
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