深部固体资源开采、战略能源地下储存、CO2和核废料等深地处置,以及致密气藏开采等工程都面临一个共性问题,即低渗致密介质中的渗流、扩散输运理论建模。低渗岩石的渗透率低、地下水(气)渗流通道微细、毛细阻力大、固液相互作用强烈,以上因素的共同作用导致渗流规律明显地偏离了达西、Fick线性定律,流体、溶质输运规律不再符合正常扩散规律而展现反常扩散特征,经典的线性渗流、扩散关系不再适用。因此,开展低渗介质中的非达西渗流和扩散输运建模研究具有重要的科学意义。本文以孔隙介质中的非达西渗流和反常扩散现象为研究对象,借助分数阶微积分理论,系统地对孔隙介质中的低速、高速非达西渗流,溶质反常输运等进行了研究。首先,运用分数阶导数方法描述了孔隙介质中的非达西渗流行为。提出了描述高速非达西渗流的分数阶达西模型,用不同的分数阶导数修正了描述孔隙介质低速非达西渗流的Swartzendruber模型。其次,将正常扩散模型、对流扩散模型被推广为分数阶扩散、分数阶对流扩散模型来描述孔隙介质中的非达西渗流和溶质输运。采用一系列积分变换方法获得了所提出的分数阶模型的解析解。进一步通过对孔隙介质渗流以及溶质输运试验数据拟合分析了分数阶模型的适用性。最后,考虑孔隙介质非达西渗流由固液相互作用导致的记忆效应,提出了分数阶瞬态法测定岩石渗透率。并基于所提出分数阶瞬态法开展了温度影响条件下花岗岩三轴压缩渗流实验。本文的主要研究工作及成果体现在如下几个方面:1.基于经典达西定律,援引分数阶导数方法表征固液相互作用导致的记忆效应,提出了分数阶达西模型来描述孔隙介质中的高速非达西渗流。采用不同的分数阶导数修正了 Swartzendruber模型来表征孔隙介质中的低速非达西渗流。对所有的分数阶导数渗流模型都进行了解析求解以及参数敏感性分析。基于试验数据对其中的相关参数用非线性最小二乘法进行了拟合确定,拟合分析表明,提出的分数阶非达西渗流模型都能以很高的精确度和灵活性更好地描述非达西渗流特征。对分数阶导数的记忆效应的讨论表明,分数阶非达西渗流模型可用来将孔隙介质中的非达西渗流描述为一个非马尔科夫过程。2.基于Caputo-Fabrizio分数阶导数方法描述孔隙介质中的非达西渗流和溶质输运,提出了 Caputo-Fabrizio分数阶扩散(CFFD)模型并得到了解析解。且正常扩散对应的误差函数模型为CFFD模型在求导阶次α=1时的特例。与其它常用的带记忆的扩散输运模型基于试验数据进行比较表明,提出的Caputo-Fabrizio分数阶扩散(CFFD)模型能很好的表征孔隙介质内的非达西渗流和扩散输运。对Caputo-Fabrizio分数阶导数的记忆效应的讨论表明,Caputo-Fabrizio分数阶模型可用来描述具有相对短期记忆的物理过程。3.采用Conformable分数阶导数方法推广了扩散方程来描述孔隙介质中的反常扩散。得到了所提出的Conformable分数阶扩散模型的解析解及其均方位移的时间幂律特征。基于氯离子反常扩散试验数据确定了 Conformable分数阶扩散模型的相关参数,探讨了 Conformable导数阶次与扩散持续时间的关系。试验数据拟合分析表明Conformable分数阶扩散模型比正常扩散的误差函数模型更好地与试验数据保持一致。另外,根据氯离子短期试验数据确定了 Conformable导数阶次,有效地预测了长期次扩散过程的浓度分布。求解得到了 Conformable分数阶对流扩散模型的不同形式的解析解,并基于孔隙介质内的对流扩散试验数据对其进行了拟合分析,得到了与试验数据相一致的结果。更进一步对Conformable导数在多场耦合数值模拟方面的潜在应用进行了讨论。4.采用分数阶导数方法对测定低渗岩石渗透率的瞬态法进行了修正,从分数阶渗流控制方程出发推广了一个分数阶弛豫方程导出Mittag-Leffler律来精确描述瞬态脉冲试验压差非指数衰减特征,同时基于连续时间随机行走(CTRW)理论对其物理意义进行了理论分析。进而基于提出的分数阶瞬态法开展了温度影响条件下的北山花岗岩三轴压缩渗流实验,精确测得了北山花岗岩渗透率,得到了北山花岗岩在不同温度、围压、渗透压条件下三轴压缩破坏应力应变曲线特征,以及渗透率演化规律。