设λ是一个正整数。指标为λ的可分组设计(GDD)是一个有序三元组(X,G,B),其中X是有限点集,G是X的一个划分,其划分所得的每个子集称为组，B是X的子集(称作区组)的集合,满足每个组和每个区组至多有一个交点,并且点取自不同组所形成的每个点对恰好出现在λ个区组中。若(k,λ)-GDD有自同构π使得对每个组G∈G中的元素p,都有π(p)∈G,并且πm(p)=p当且仅当m≡0(mod|G|),则称该(k,λ)-GDD为半循环的,记作(k,λ)-SCGDD。　　关于型为gn的(4,λ)-SCGDD存在性问题，J.Wang,J.Yin,K.Wang基本解决了λ=1的情形,除了一些例外。本文主要研究λ≥2的情况,应用直接构造法和递推构造法得到如下主要结果:　　设λ,g,n为正整数,λ≥2且n≥4,则型为gn的(4,λ)-SCGDD存在的充要条件是:(i)λg(n?1)≡0(mod3);(ii)λgn(n?1)≡0(mod12)。u除了当n=4,λ为奇数,g为偶数时,型为g4的(4,λ)-SCGDD不存在。