边界元法是基于物理问题基本解,在经典边界积分方程的基础上吸收离散的思想而发展起来的一种数值方法。因其具有只在边界离散和半解析的优点,而迅速发展成为工程和科学计算中常用的数值方法之一。边界元法在求解移动边界问题时有其独特的优势:移动边界节点的位移与其坐标相加就自然形成了新的边界节点和单元信息,不需要专门重构单元,也不会有网格畸变问题。然而,传统边界元法采用的基本解和所建立的边界积分方程针对的是单一介质,而多数实际工程问题都是多重介质组成的复合结构,因此要发挥边界元法在实际工程问题中的优势,有必要发展多重介质问题的边界元法。飞行器气动烧蚀问题是一类典型的移动边界问题。设计有烧蚀热防护结构的飞行器在高速飞行过程中与大气摩擦,材料受到气动加热而发生熔化、蒸发、热解、升华等一系列物理和化学变化,通过消耗自身质量,从而吸收一部分气动加热热量,起到保护机体的作用,对其研究具有重要的科学和工程意义。然而传统基于区域离散的数值方法,例如有限差分法、有限体积法、有限元法,在处理此类问题时,固体和流体的网格需要随着边界的移动而不断重构,效率大大降低。边界元法因其在处理复杂几何问题中的优势,非常适合求解烧蚀移动边界问题。相关研究国内外报道很少,本文就是在这一方面的探索。热防护系统往往是多种介质组成的复合结构,针对传统边界元法在求解多重介质问题中的不足,本文提出界面积分方程法,该方法普遍适用于求解任意多种材料组成的多重介质问题;同时针对界面积分方程中超奇异积分问题展开系统研究,提出高阶奇异积分的直接数值计算方法,并通过奇异积分技术直接求解超奇异界面积分方程,得到了高精度的界面梯度物理量;在进行气动烧蚀分析时,运用面元法求解气动热载荷,并将其作为固体烧蚀导热的边界条件。面元模型和边界元模型几何一致的优点使得边界元法在求解移动边界问题中的优势得到充分发挥。具体工作如下:(1)提出求解多重介质变系数、非线性问题的界面积分方程法。该方法弥补了边界元法在求解多重介质问题理论上的不足,仅用单一积分方程就可以解决多重介质问题。首先,针对多重介质变系数热传导问题,基于拉普拉斯(Laplace)方程基本解,导出单一介质变系数热传导问题的边界-域积分方程,然后通过“域积分界面退化”技术,将沿着界面狭窄区域的域积分转化为界面积分,得到了能够求解多重介质变系数热传导问题的界面积分方程;针对一般固体力学问题,基于一般形式的应力-应变本构方程和线弹性力学问题的开尔文(Kelvin)基本解,推导出一般单一介质固体力学问题边界-域积分方程,然后考虑材料属性穿越界面发生突变的多重介质效应,导出求解一般多重介质固体力学问题的界面积分方程。最后,针对弹塑性力学问题,基于多重介质思想,将发生弹塑性变形固体区域中的弹性部分和塑性部分当作两种介质,引入界面积分,导出不显含初应力和初应变,只有位移作为未知量包含在积分方程中的新型弹塑性力学积分方程。(2)为解决物理量梯度(热通量、应力)界面积分方程中的超奇异积分问题,对边界元方法中的奇异积分进行深入研究,提出一种高阶奇异积分的直接数值计算方法。由于物理量梯度界面积分方程中包含超奇异积分,传统间接方法,例如“面力恢复法”和“刚体位移法”,均不能处理此类问题,要计算超奇异界面热通量和应力,就必须通过直接求解超奇异积分方程的方式。基于改进等参平面幂级数展开法,提出一种高阶奇异积分的直接数值计算方法,并通过直接求解物理量梯度边界和界面超奇异积分方程,得到更加准确的边界和界面物理量梯度计算结果。(3)提出针对多重介质烧蚀热防护结构热分析的瞬态多重介质变系数热传导界面积分边界元法。基于界面积分方程法,开发出能够求解多重介质变系数瞬态热传导问题高效边界元程序,瞬态热传导问题的边界-域积分方程包含关于时间的域积分,通过解析径向积分法将域积分转换成为等效的边界积分,不仅不需要在求解域内部网格离散,而且计算速度较传统径向积分边界元法有显著提高。(4)建立边界元-气动面元法耦合求解气动加热烧蚀导热问题的算法。在瞬态界面积分边界元法的基础上,添加烧蚀移动边界条件,使其能够进行烧蚀导热分析;结构导热的热载荷通过对结构外部气动热环境进行计算得到,计算方法是采用可压缩无粘流+粘性边界层理论。外部流场通过可压缩无粘流假设得到关于速度势的拉普拉斯(Laplace)方程,然后通过格林(Green)定理转换成为积分方程,对其进行格子面元离散求解;得到速度场之后将其作为外缘条件代入粘性边界层方程,求解气动热环境。流场面元模型和固体边界元模型都只需要在结构表面离散,两种模型在几何上相互一致,因此气、固模型的网格修改和数据传递变得非常方便和高效,可充分发挥出边界元法在处理烧蚀移动边界问题中的优势。本文建立的多重介质变系数、非线性问题的界面积分边界元法,用单一积分方程求解多重介质问题,是在边界积分方程理论上的创新,具有广阔应用前景;运用边界元法和面元法耦合求解气动加热烧蚀导热问题,充分发挥了边界元法在处理移动边界问题中的优势,具有重要工程实际意义。