本论文的研究目的是将Shannon多层插值小波算法与自适应积分方法相结合，提出了一种用于偏微分方程的求解新方法，并用这种方法实现图像的去噪;本工作由以下几个部分构成:　　 第一、构造了利用Shannon小波作为基函数的插值小波算子，并讨论了Shannon插值小波算法在偏微分方程求解中的应用，数值结果表明了该小波良好的数值性能。　　 第二、将Shannon插值小波算法与精细积分方法相结合提出了求解偏微分方程的自适应多层插值小波算法。利用Shannon小波作为基函数构建自适应多层插值算子，结合张量积小波将基于插值小波的自适应插值算子推广到二维，用于求解二维偏微分方程，并实现了小波形函数的快速计算。多层插值小波算法和自适应精细积分法的结合使求解问题在时间域和空间域实现了自适应离散。　　 第三、利用自适应多层插值小波算法对热传导方程进行求解，实现对图像的平滑去噪。去噪的实验结果表明了利用基于偏微分方程的多层插值小波算法图像去噪的有效性。