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设(X，d)是一个完备的紧度量空间，S={S1…SN}是其上一族压缩映射，p=．[P1…PN)为一组概率向量，称(X，S，p)为X上具有概率p的迭代函数系统(简称为IFS)．本文利用Schauder不动点定理，通过另一种方法来构造不变测度．
记M为X上具有有界支撑和有限质量的Borel正则测度的全体所构成的集合，且M1={V∈M，V(X)=1}．设(S，p)为M到自身的映射，对于v∈M，(S，p)(v)=∑i=1 PiSi＃v，特别地，(S，P)将M1映到自身，且在Hutchinson度量L下，(S，p)为M1上的压缩映射，由Banach不动点定理，存在唯一的μ∈M1使得(S，p)(μ)=μ，称μ为不变测度．
下面由另一种方法来构造不变测度．
记CR(x)={f：X→R，f连续}．，设T为CR(X)到自身的算子，对于f∈CR(X)， (Tf)(x)=∑i=1Pi(fOSi)(x)，此时S不必是压缩映射．由Riesz表示定理知CR(X)的对偶空间为M1且T的共轭算子T*为(T*ν)(A)=∑i=1pi(Si＃ν)(A)，其中A为X中的Borel集．可以证明T*是紧算子，M1为凸闭集，由Schauder不动点定理，存在μ∈M1使得T*μ=μ，则μ为不变测度．