论文部分内容阅读
非线性发展方程在物理学、化学、流体力学、海洋学、生态学、医学、生物学等极多方面都具有广泛的应用和影响。特别是对非线性波方程的研究,引起许多研究者的重视。人们已经提出许多研究其精确解的方法,例如:反散射变换法,B?cklund变换法,Hirota双线性法,sine-cosine法,指数函数法,齐次平衡法,辅助常数微分方程法,分离变量法,三角级数法,直接约化法,试探函数法,叠加法,双曲正切函数法,延拓的F-展开法,经典和非经典李群法,延拓的Tanh函数法,(G’/G)展开法,泛函分离变量法等。目前,人们利用这些方法去探究非线性波方程的解,并且也得到大量具有实际意义的解。同时,一些新的解也会反映复杂的物理现象,这些求解方法的提出使非线性波方程的研究达到了一个新的高度。本文首先考察了(2+1)维的Konopelchenko-Dubrovsky方程在两种不同的假设下的CRE可解,即正指数多项式假设和负指数多项式假设,再结合Jacobi椭圆函数和第三类不完全椭圆积分,求出了20个相互作用解:扭子型相互作用解、周期型相互作用解、尖波型相互作用解等,画图并给出了相应波形图的结论分析。然后考察了一类(2+1)维的破裂孤子(BS)方程。在正指数多项式假设下的CRE可解,再结合Jacobi椭圆函数和第三类不完全椭圆积分求出了3个相互作用解,画图并给出了相应波形图的结论分析。接着考察了Boussinesq-Burgers方程在正指数多项式假设下的CRE可解,再结合Jacobi椭圆函数和第三类不完全椭圆积分求出了6个相互作用解,画图并给出了相应波形图的结论分析。最后对本文的研究内容进行总结,并对未解决的问题提出思考和展望。