自然界中存在的大量复杂系统都可以通过形形色色的网络加以描述。近年来，关于复杂网络的研究主要从它的拓扑结构和其上的动力系统行为两个方面着手。本文首先介绍了复杂网络的基本特征，包括网络的平均路径长度、簇系数、度分布等基本特征。然后重点讨论了复杂网络的动力学行为，主要涉及同步与混沌两种较为普遍的动力学行为。 在已有的结果基础上，本文进一步讨论了这两种动力学行为，对于网络中的同步问题，我们在文章的第三章第一部分做了如下推广：前人在讨论网络同步时假设结点之间的耦合作用是线性的，但是在现实中结点之间的耦合作用往往是非线性的，所以我们考虑了这种非线性耦合作用下的同步问题，并且给出了同步稳定性条件。在第三章的第二部分做了如下推广：已有结果考虑带有时滞的振子网络的同步问题时要求每个振子接受到的信息数是一样的，且振子之间的耦合强度也相等。为了更好地模拟现实我们把这两个条件都取消了，而且给出了达到同步的充要条件。虽然同步现象是很重要的自然现象，但是混沌现象也是非线性科学研究的重要方面，所以在本文的第四章，我们给出了复杂动态网络上涌现混沌的充分条件。对于以上得到的理论结果我们都通过数值模拟验证了结论的正确性。最后概述了文章的主要结论与未来工作展望。