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差分方程边值问题正解存在性理论是微分方程理论中一个十分重要的分支，它具有非常深刻的物理背景和数学模型，近年来，这一理论在应用数学领域取得了迅速的发展和广泛的重视，有大批学者从事于这方面的理论研究，取得了一系列较好的结果，研究差分方程边值问题正解的存在性，有较好的发展前景，并且有较高的实用价值.差分方程边值问题正解的存在性也是差分方程解的重要性态之一.随着自然科学与生产技术的不断发展，在许多应用问题中均出现了差分方程边值问题解的的存在性理论的应用.特别是近几十年，微分方程解差分方程边值问题正解的存在性的研究发展得相当迅速，其中以二阶非线性差分方程最受人们的关注，因此也被研究得比较深入和广泛，无论是从方程的类型上还是从研究的方法上均有长足的发展.
本文利用锥压缩拉伸不动点定理，函数的单调性对几类二阶非线性差分方程进行了进一步的研究，得到一些新的结果.
根据内容本论文分为以下五章：
第一章概述本论文研究的主要问题.
第二章在这一章中，我们主要研究如下p—Laplacian差分方程
△[φp(△u(t-1))]+f(t，u(t))=0，t∈[1，T+1](2.1.1)在边值条件△u(0)=u(T+2)=0(2.1.2)下的正解的存在性，主要通过Krasnoselskiis锥压缩和拉伸不动点定理得到上述方程及边值问题至少存在一个正解的结论.
这里φp(s)是p—Laplacian算子，即φp(s)=｜s｜p—2s，p>1，(φp)-1=φq，1/p+1/q=1；f是([1，T+1]，R)→R+上的连续函数.
第三章在这一章中，我们主要研究如下的差分方程
△[φp(△u(t-1))+a(t)f(u(t))=0，t∈[1，T+1](3.1.1)满足边值条件
u(0)=△u(T+1)=0，(3.1.2)
这里R为实数，Z为整数并且R+为正实数，给定Z中整数a，b，并且a0，k∈{1…，N+1).
在第一节中，我们介绍Banach空间中的一些定义和一个不动点定理，
在第二节中，应用第一节给出的不动点定理得出本文的主要结果.
第五章在这一章中，我们主要研究如下差分方程的边值问题正解的存在性，其中
△u(k)=u(k+1)—u(k).