本文主要研究了两类流行病模型，分别为具有急性和慢性阶段的流行病模型和关于HIV-1的流行病模型.由五章构成. 第一章，介绍了流行病动力学中的基本概念、基本模型、相关知识以及所做课题的背景和现状. 第二章，建立和研究了一类具有急性和慢性阶段的流行病模型.假设所研究的国家或地区的总人口N(t)的增长规律服从N′(t)=rN(t)，本章主要对它的标准化模型进行了讨论，得到了这个模型的基本再生数R0，用Routh-Hurwitz定理证明了无病平衡位置P0和地方病平衡位置P*的局部稳定性，分别用不等式技巧、LI和Muldowney几何方法证明了P0和P*的全局稳定性，最后借助一个基本取代率R1分析了原模型中四类人群的指数变化率，图5.1和5.2是对P0和P*的全局稳定性进行的计算机数值模拟工作. 第三章，在所研究的国家或地区的人口被接种疫苗的条件下，建立和研究了具有急性和慢性两个阶段的流行病模型.通过构造Liapunov泛函讨论了无病平衡位置的稳定性.地方病平衡位置的稳定性将是下一步要做的工作. 第四章，建立和研究了HIV-1从细胞到细胞进行传播的流行病模型.在模型中引入了一个γ分布时滞，用它来模拟细胞内部的潜伏期，根据核函数F(u)的三种特殊情况，分别讨论了三个模型.图5.3、5.4、5.5和5.6是对平衡位置进行的计算机数值模拟工作. 第五章，在本章中给出了数值模拟图.