解析数论是数论中以解析方法作为研究工具的一个分支，对一些数论函数性质的研究在数论的研究中占有很重要的地位，许多著名的数论难题都与之密切相关.因而研究它们的性质具有很大意义. 1993年，罗马尼亚著名的数论专家F-Smarandache教授在他所著的《OnlyProblems，Not Solutions》一书中提出了105个尚未解决的问题，其中许多问题与数论有关. 本文基于对F-Smarandache函数的兴趣，应用初等数论，解析数论等知识对一些特殊函数的性质进行了研究，并利用常用函数构建了几个复合函数，具体来说，本文的主要成果包括以下儿个方面： 1.研究了包含F.Smarandache简单函数的Dirichlet函数的性质，并利用初等方法获得了函数d(p(n))的渐近公式. 2.通过研究F.Smarandache简单函数的性质.对函数d(p(n))的情况进行了推广，即对σa(p(n))进行了研究，并运用数论知识的技巧研究了它的均值. 3.关于数论函数SL(n)与σa(n)，本文运用解析的方法研究了它的均值性质，并得到了几个有趣的渐近公式. 4.通过研究Smarandache函数的性质以及对F.Smaranctache LCM函数知识的了解，构建了复合函数SL(Z(n))，本论文利用素数定理及Abel等式对函数的混合均值进行了研究，并给出了其渐近公式.