随着科学的进步,许多专家学者对地球流体的研究越来越复杂,其中大气、海洋的运动和变化与人类的生活息息相关。依据最近几年专家学者们对地球流体全方位的研究,发现在行星尺度下的大气运动中,地球旋转水平分量F对它起着重要的作用,不可以随意忽略,并且Rossby参数β在β平面模式下对波的影响也极其重要。为此本文第二章中利用正交模和对地球旋转垂直分量f进行泰勒展开并得到β效应这两种方法进行计算,在正压大气中同时考虑了地球旋转水平分量F和β效应两种因素,在这两种因素的共同作用下对一些波的运动规律及频散关系式进行了计算,除此之外在对波的频散关系的研究中采用了两种模式展开讨论。通过考虑地球旋转水平分量F和β效应的共同作用下对波传播规律的影响,才能更准确真实的刻画一些波的色散关系。另外,Rossby波是大气、海洋的一种重要波动,在大尺度运动中是重要的研究对象,对于中高纬地区的天气现象可以用斜压大气模式中的Rossby波来进行刻画。本文的第三章是对斜压大气模式中的Rossby波进行的研究。我们在δ效应的准地转位涡方程下,应用多重尺度方法对斜压Rossby波在地形和δ效应的共同作用下的色散关系及不稳定性进行了分析,讨论了基本流和地形、δ效应对Rossby波结构的影响,并得到了 Rossby波的频散关系式,进而得到相速度和群速度,最后表明了不同方向的地形对Rossby波的不稳定性有很大的差异。