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设X是数域F(F为实数域R或复数域C)上的Banach空间，H是无限维Hilbert空间，本文讨论了X上幂等算子的表示形式及H上幂等算子与投影算子之间的相似性。
设B(X)是X上有界线性算子全体所成的Banach代数，F(X)是B(X)中所有有限秩算子的集合，本文讨论了F(X)上保幂等线性映射，得到了由F(X)到数域F上代数A的保幂等线性映射与Jordan同态映射的等价关系，并由此得到了F(X)上保幂等线性映射的形式刻画。还将此结论推广到B(X)及B(H)上，分别得到了两空间上的保幂等线性映射的刻画。