【摘 要】
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高性能计算在各领域中的应用发挥了巨大的作用,已然成为衡量一个国家的综合国力和科技发展水平的重要标志.随着高性能计算应用的深入和规模的扩大,人们对高性能计算系统的可靠性提出了更高的要求.而随着系统中处理器数量不断增大,系统出现故障的概率也随之增加.Esfahanian称系统为容错的,如果在超大规模多处理器系统发生故障时仍具备功能.系统是t-可诊断的,如果系统中故障处理器数目不超过t且不经替换可一次识
【基金项目】
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国家自然科学基金（No:61772010,61370001）；
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高性能计算在各领域中的应用发挥了巨大的作用,已然成为衡量一个国家的综合国力和科技发展水平的重要标志.随着高性能计算应用的深入和规模的扩大,人们对高性能计算系统的可靠性提出了更高的要求.而随着系统中处理器数量不断增大,系统出现故障的概率也随之增加.Esfahanian称系统为容错的,如果在超大规模多处理器系统发生故障时仍具备功能.系统是t-可诊断的,如果系统中故障处理器数目不超过t且不经替换可一次识别出来.高性能计算系统的性能取决于其互连网络的性能.因此,互连网络的可靠性很大程度上决定了系统的可靠性.互连网络可以用一个图表示,顶点表示处理器,边表示通信链路.研究互连网络的可靠性便转化为研究图的相关参数.连通度和诊断度通常是衡量互连网络可靠性的两个重要参数.传统的连通度允许一个故障集同时包含一个点的邻集,这极大低估了互连网络的可靠性.于是,条件连通度、g-额外连通度及g-好邻连通度相继被提出.由于g-好邻连通度比其它条件连通度有着更强的度量能力,受到了学者们的广泛研究.传统的诊断度也极大低估了系统的故障诊断能力.于是,条件诊断度、g-好邻诊断度及g-额外诊断度等相继被提出.在g较小时,相对于条件诊断度和g-额外诊断度而言,g-好邻诊断度的限制条件即宽泛灵活,也表现出更强的适应性.在g较大时,g-好邻诊断度较传统诊断度和g-额外诊断度有着更强的诊断能力.尤其是,g在其上界值时的g-好邻诊断度.因此,g-好邻诊断度不仅符合系统诊断的实际,也较其它条件诊断度具有着更强的诊断能力.本文主要研究了泡序图和星图在PMC模型和MM*模型下的g-好邻诊断度.本文的具体研究内容概括如下:（1）泡序图Bn是树对换图的一种特例,其生成图为一条路P.作为一种著名的互连网络拓扑结构有着较好的路由性质.首先证明了Bn在PMC模型和MM*下的传统诊断度t（Bn）=t0（Bn）=n-1,n≥ 4.然后分别证明了Bn在g=1,2,3时PMC模型和MM*模型下的g-好邻诊断度#12以及#12（2）星图Sn是树对换图的另一种特例,其生成图为一颗星K1,n-1.它被看作是继超立方体之后高性能计算系统下一代互连网络的替换选项.首先给出了Sn在PMC模型和MM*下的传统诊断度#12然后证明了Sn在PMC模型和MM*模型下的g-好邻诊断度tg{Sn)=（g+1）!（n-g）-1,n≥4,0≤g≤n-2.通过分析对比,可以得出g-好邻诊断度较其它诊断度不仅更符合系统实际的故障诊断,也较它们具有着更强的诊断能力.
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