本篇博士学位论文主要是应用变分法研究Hamilton系统周期解，次调和解和最小周期解的存在性与多重性.全文共有四章.　　 第一章简述了问题研究的历史背景，发展现状以及本文的主要工作.　　 第二章采用广义鞍点定理，对偶变分法以及环绕定理研究了p-Laplace系统周期解的存在性与多重性.我们首先建立了p>1时的嵌入不等式，然后分别在次p-次条件，凸性条件以及超p-次条件下获得了一些存在性准则.我们的结果推广并改进了已有文献中的一些结论.　　 第三章利用环绕定理研究了二阶带线性部分Hamilton系统ü(t)+A(t)u(t)+▽F(t，u(t))=0，a.e.t∈R周期解和次调和解的存在性.首先在超二次条件下给出了周期解的一些存在性准则，随后针对A(t)≡A为常数矩阵的情形，使用Fourier级数和矩阵特征值之间的关系对泛函所定义的空间进行了合适的分解，进而利用广义山路引理，在两种不同的情形下，给出了次调和解的一些存在性准则.　　 第四章首先研究了一阶Hamilton系统Ju(t)+B(t)u(t)+▽H(t，u(t))=0周期解的存在性与多重性.在线性部分半正定的情形下，改进了已有文献中的一些存在性结果并且当位势日偶时，利用喷泉定理证明了系统具有无穷多周期解.随后研究了一阶自治Hamilton系统Ju(t)+▽H(u(t))=0最小周期解的多重性.我们指出了已有文献中有关结果的一个共同错误，并且在此基础上给出了一个新的结果.