本文主要研究Erlang混合分布的估计和统计性质，其密度函数是h（x;α，γ，θ）=m∑ j=1αjxγj-1e-x/θ/θγj(γj-1）!，x＞0，其中α=（α1，…，αm）是混合权重系数，γj是Erlang分布的整数形状参数，θ＞0是尺度参数。　　Erlang混合模型主要应用于金融、保险领域，在保险破产理论和保险损失数据的拟合中都有重要应用，模型适合分析保险数据的异质性，同时对于保险人关心的指标有显式解析式。Willmot&Woo[67]给出Erlang混合模型在破产理论中的应用，当投保人的损失额服从Erlang混合分布时，有限、无限时间破产概率，随机破产时刻的拉普拉斯变换等都有显式解析式。类似的研究可以参阅[7，41，47，63]等文献。Lee&Lin[43]给出Erlang混合模型在保险损失拟合中的应用，计算了常见的风险度量指标Value-at-risk(VaR)和tail VaR(TVaR); Verbelen[64]等在Erlang混合模型中引入双边截断，这方面的研究还有[23，64，65]等文献。　　混合模型的线性结构很好的刻画了异质性，但是产生了不可回避的问题:混合数（序）的确定。很多学者讨论过正态混合模型序的确定，主要包括最小距离法[15，38]，假设检验法[17，18，25，26]，惩罚似然法[1，16，40，58]等。Erlang混合模型序确定的文献比较少，Lee&Lin[43]和Verbelen[64]都采用传统的BIC来确定，但是并没有给出BIC在Erlang混合分布中统计性质的说明。　　混合模型的线性结构与线性回归的结构很相似，Fan&Li[31]提出应用于线性回归模型的SCAD惩罚函数，SCAD通过惩罚回归系数，同时实现了变量的选择和回归系数的估计。受Fan&Li[31]的启发，本文提出一种新的惩罚函数，命名为iSCAD，将其应用于Erlang混合模型，通过惩罚权重参数，运用EM算法，给出了混合模型的权重参数的阈值式估计(π)(k+1）j=(q)(k）jI（(q)(k）j＞aλ）+M/λ((q)(k)j-λ）+I（(q)(k）j≤aλ）同时实现了参数的估计和模型序的确定，而且估计量满足稀疏性、连续性和无偏性，即关于零邻域内的权重参数的估计具有稀疏性，远离零的权重参数的估计具有无偏性，估计关于样本是连续的。　　本文第二章给出参数估计量统计性质的证明，借鉴Wald[66]的证明，基于一些必要的引理，定理2.4.6证明了极大惩罚似然函数的估计满足一致性，推论2.4.8证明了混合模型序估计的一致性。第三章针对左截断为l的Erlang混合分布，详细阐述如何利用EM算法来估计混合权重参数和Erlang分布共用的尺度参数。本章进行两个模拟实验，同时将模型应用于实际保险损失数据，结果说明本文建议的方法比传统的BIC方法更有效，验证了模型和算法的有效性。　　本文关于模型的选择是通过删除小权重的分量模型来实现。保险数据的尾部是大额且稀疏的，其相应的权重很小但不可删除。为克服这个缺陷，第四章引入极值分布，用于拟合大于阈值μ的尾部数据，建立了Erlang极值混合模型，参数ψμ将密度函数分为两部分，拟合数据主体的Erlang混合分布，拟合数据尾部的极值分布，iSCAD仅作用于Erlang混合分布的权重参数，Erlang混合分布的参数估计仍然满足一致性。类似地，通过模拟实验和实际数据说明模型和算法的有效性。